Trigonometrisk likning

[espen180]

Ikke noe stress for de med høyere utdanning, men en del andre vil vel svette litt når de skal løse følgende uten kalkulator.

[tex]\text{Cos}(x)=x[/tex]

Løs for x.

[Magnus]

Tror de fleste blir svette av det. Er dog fint lite problem at det eksisterer en løsning.

[Ice]

Edit: feilpost.

[sEirik]

Finnes det en enkel løsning på den der?
Man kan jo bruke skjæringssetningen til å vise at det faktisk må finnes en løsning da, men...

[espen180]

Løsningen finnes. Det blir en del desimaler, men den er der. Er det ikke mulig å løse den matematisk?

[Janhaa]

Løsningen finnes. Det blir en del desimaler, men den er der. Er det ikke mulig å løse den matematisk?

Kan vel bruke skjæringssetninga og Newtons metode, evt andre numeriske iterasjoner. Eller PC. Veit ikke om Lamberts omega funksjon
funker på denne likninga?
Uansett er involverer nevnte prosedyrer kalkis- og PC bruk.

[sEirik]

Jeg tror ikke at den likninga har en rasjonal løsning i hvert fall, og da kan den i hvert fall ikke skrives med et endelig antall desimaler.
Du må nok klare deg med å vise at det faktisk eksisterer en løsning, og beregne en omtrentlig verdi ved hjelp av kalkis.

[Magnus]

Kan ikke løses analytisk, for den som måtte lure.

[=)]

er ikke dette et fikspunkt da?
hvis vi kaller løsningen for [tex]x_1[/tex]
hvis [tex]\cos^2(x)[/tex] noterer [tex]\cos(\cos(x))[/tex] (osv.)

så vil

[tex]x_1=\lim_{n\to\infty} \cos^n(x)[/tex]

antar jeg?

[Cauchy]

Løsningen er et fikspunkt for cosinus ja, men at fikspunktiterasjonen vil konvergere slik du påstår er ikke uten videre garantert. Vet ikke hvor mye bakgrunn du har i matte, men dette kan avgjøres ved hjelp av Banach's fikspunktteorem.