matematikk.net

Heisann sitter fast med utregning...
jeg skal finne total sum gitt av funksjonen:
[tex]O(X)=5+3\text{Sin}\left(\frac{\pi }{26}x-\frac{\pi }{2}\right),\{x,0,52\}[/tex] mellom x=12 og x=33
Total omsetning (O) gitt av:

[tex]S=\underset{12}{\overset{33}{\int }}\left(5+3\sin \left(\frac{\pi }{26}x-\frac{\pi }{2}\right)\right)\text{dx}[/tex]

[tex]x=33\text{ }\to \frac{\pi }{26}33-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{2}+\frac{33\pi }{26}[/tex]

[tex]x=12\text{ }\to \frac{\pi }{26}12-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{2}+\frac{12\pi }{26}[/tex]

[tex]\frac{26}{\pi }\left(5\left(-\frac{\pi }{2}+\frac{33\pi }{26}\right)-3\text{Cos}\left(-\frac{\pi }{2}+\frac{33\pi }{26}\right)-\left(5\left(-\frac{\pi }{2}+\frac{12\pi }{26}\right)-3\text{Cos}\left(-\frac{\pi }{2}+\frac{12\pi }{26}\right)\right)\right)[/tex]

[tex]\frac{26}{\pi }\left(-\frac{5\pi }{2}+\frac{165\pi }{26}-3\text{Cos}\left(-\frac{\pi }{2}+\frac{33\pi }{26}\right)+\frac{5\pi }{2}-\frac{60\pi }{26}+3\text{Cos}\left(-\frac{\pi }{2}+\frac{12\pi }{26}\right)\right)[/tex]

[tex]\frac{26}{\pi }\left(\frac{165\pi }{26}-3\text{Cos}\left(\frac{33\pi }{26}\right)-\frac{60\pi }{26}+3\text{Cos}\left(\frac{12\pi }{26}\right)\right)[/tex]

Har jeg det riktig til nå? kan noen hjelpe meg videre?
veldig takknemmelig hvertfall...

[tex]S=\underset{12}{\overset{33}{\int }}\left(5+3\sin \left(\frac{\pi }{26}x-\frac{\pi }{2}\right)\right)\text{d}x[/tex]

[tex]S = \left[5x - \frac{78}{\pi} \cos \left(\frac{\pi }{26}x-\frac{\pi }{2}\right)\right]_{12}^{32} = 5 \cdot 33 - \frac{78}{\pi} \cos \left(\frac{\pi }{26} \cdot 33 -\frac{\pi }{2}\right) - \left( 5\cdot 0 - \frac{78}{\pi} \cos \left(\frac{\pi }{26} \cdot 0-\frac{\pi }{2}\right)\right) = 165 - \frac{78}{\pi} \cos \left(\frac{10 \pi}{13} \right) + \frac{78}{\pi} \cos \left( - \frac{ \pi}{2} \right)[/tex]

Hva er egentilg fasen? [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] eller [tex]\frac{\pi}{13}[/tex]

oops skrivefeil.. den er [tex]\frac{\pi }{2}\[/tex]
men hvordan får du [tex]\frac{78}{\pi}[/tex]?

og skal du ikke gange med 12 og ikke 0?

Lankeveil wrote:men hvordan får du [tex]\frac{78}{\pi}[/tex]?

Fordi [tex]\int \sin (ax+b) \d x = - \frac{1}{a} \cos (ax+b) + C[/tex]

Lankeveil wrote:og skal du ikke gange med 12 og ikke 0?

Jo, selvsagt! Retter du opp selv?

det er den siste biten der jeg sliter med... hvordan forkorter jeg resten av likningen? svaret er ca 148 mener jeg...

[tex]S = \left[5x - \frac{78}{\pi} \cos \left(\frac{\pi }{26}x-\frac{\pi }{2}\right)\right]_{12}^{32} = 5 \cdot 33 - \frac{78}{\pi} \cos \left(\frac{\pi }{26} \cdot 33 -\frac{\pi }{2}\right) - \left( 5\cdot 12 - \frac{78}{\pi} \cos \left(\frac{\pi }{26} \cdot 12-\frac{\pi }{2}\right)\right)[/tex]

[tex]S=165 - \frac{78}{\pi} \cos \left(\frac{10 \pi }{13} \right) - 60 + \frac{78}{\pi} \cos \left(- \frac{\pi }{26}\right) \approx \underline{\underline{148}}[/tex]