Trenger hjelp med integrasjon

[Lankeveil]

Heisann sitter fast med utregning...
jeg skal finne total sum gitt av funksjonen:
[tex]O(X)=5+3\text{Sin}\left(\frac{\pi }{26}x-\frac{\pi }{2}\right),\{x,0,52\}[/tex] mellom x=12 og x=33
Total omsetning (O) gitt av:

[tex]S=\underset{12}{\overset{33}{\int }}\left(5+3\sin \left(\frac{\pi }{26}x-\frac{\pi }{2}\right)\right)\text{dx}[/tex]

[tex]x=33\text{ }\to \frac{\pi }{26}33-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{2}+\frac{33\pi }{26}[/tex]

[tex]x=12\text{ }\to \frac{\pi }{26}12-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{2}+\frac{12\pi }{26}[/tex]

[tex]\frac{26}{\pi }\left(5\left(-\frac{\pi }{2}+\frac{33\pi }{26}\right)-3\text{Cos}\left(-\frac{\pi }{2}+\frac{33\pi }{26}\right)-\left(5\left(-\frac{\pi }{2}+\frac{12\pi }{26}\right)-3\text{Cos}\left(-\frac{\pi }{2}+\frac{12\pi }{26}\right)\right)\right)[/tex]

[tex]\frac{26}{\pi }\left(-\frac{5\pi }{2}+\frac{165\pi }{26}-3\text{Cos}\left(-\frac{\pi }{2}+\frac{33\pi }{26}\right)+\frac{5\pi }{2}-\frac{60\pi }{26}+3\text{Cos}\left(-\frac{\pi }{2}+\frac{12\pi }{26}\right)\right)[/tex]

[tex]\frac{26}{\pi }\left(\frac{165\pi }{26}-3\text{Cos}\left(\frac{33\pi }{26}\right)-\frac{60\pi }{26}+3\text{Cos}\left(\frac{12\pi }{26}\right)\right)[/tex]

Har jeg det riktig til nå? kan noen hjelpe meg videre?
veldig takknemmelig hvertfall...

[ettam]

[tex]S=\underset{12}{\overset{33}{\int }}\left(5+3\sin \left(\frac{\pi }{26}x-\frac{\pi }{2}\right)\right)\text{d}x[/tex]

[tex]S = \left[5x - \frac{78}{\pi} \cos \left(\frac{\pi }{26}x-\frac{\pi }{2}\right)\right]_{12}^{32} = 5 \cdot 33 - \frac{78}{\pi} \cos \left(\frac{\pi }{26} \cdot 33 -\frac{\pi }{2}\right) - \left( 5\cdot 0 - \frac{78}{\pi} \cos \left(\frac{\pi }{26} \cdot 0-\frac{\pi }{2}\right)\right) = 165 - \frac{78}{\pi} \cos \left(\frac{10 \pi}{13} \right) + \frac{78}{\pi} \cos \left( - \frac{ \pi}{2} \right)[/tex]

Hva er egentilg fasen? [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] eller [tex]\frac{\pi}{13}[/tex]

[Lankeveil]

oops skrivefeil.. den er [tex]\frac{\pi }{2}\[/tex]
men hvordan får du [tex]\frac{78}{\pi}[/tex]?

og skal du ikke gange med 12 og ikke 0?

[ettam]

men hvordan får du [tex]\frac{78}{\pi}[/tex]?

Fordi [tex]\int \sin (ax+b) \d x = - \frac{1}{a} \cos (ax+b) + C[/tex]

og skal du ikke gange med 12 og ikke 0?

Jo, selvsagt! Retter du opp selv?

[Lankeveil]

det er den siste biten der jeg sliter med... hvordan forkorter jeg resten av likningen? svaret er ca 148 mener jeg...

[ettam]

[tex]S = \left[5x - \frac{78}{\pi} \cos \left(\frac{\pi }{26}x-\frac{\pi }{2}\right)\right]_{12}^{32} = 5 \cdot 33 - \frac{78}{\pi} \cos \left(\frac{\pi }{26} \cdot 33 -\frac{\pi }{2}\right) - \left( 5\cdot 12 - \frac{78}{\pi} \cos \left(\frac{\pi }{26} \cdot 12-\frac{\pi }{2}\right)\right)[/tex]

[tex]S=165 - \frac{78}{\pi} \cos \left(\frac{10 \pi }{13} \right) - 60 + \frac{78}{\pi} \cos \left(- \frac{\pi }{26}\right) \approx \underline{\underline{148}}[/tex]