trekanten abc har A30grader AC8 og BC10
Kan noen gi meg en "oppskrift" på dinne type oppgaver - jeg roter!
forholdene i en vilkårlig trekant
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Bruk sinussetningen. Den fastslår at i en vilkårlig trekant er forholdene mellom sider og vinkler [tex]\frac{a}{\sin{\alpha}}=\frac{b}{\sin{\beta}}=\frac{c}{\sin{\gamma}}[/tex] der [tex]\alpha[/tex] er motstående vinkel til [tex]a[/tex], [tex]\beta[/tex] motstående vinkel til [tex]b[/tex] og [tex]\gamma[/tex] motstående vinkel til [tex]c[/tex].
Formelen virker også motsatt vei: [tex]\frac{\sin{\alpha}}{a}=\frac{\sin{\beta}}{b}=\frac{\sin{\gamma}}{c}[/tex]
Med denne formelen kan vi regne ut de resterende sidene og vinklene, såfremt vi har minst en vinkel og to sider, eller to vinkler og én side.
I din trekant, for eksempel, vet vi at: [tex]\frac{\sin{30}}{10}=\frac{sin{B}}{8}[/tex]
Da kan vi finne vinkel [tex]B[/tex] med sinusetningen:
[tex]\frac{\cancel{8}\sin{B}}{\cancel{8}}=\frac{8 \sin{30}}{10}[/tex]
[tex]\sin{B}=\frac{8 \cdot 0.5}{10}[/tex]
[tex]\angle B=\arcsin{0.4}[/tex]
Arcsin 0.4 er forøvrig [tex]23.57817848[/tex]
Formelen virker også motsatt vei: [tex]\frac{\sin{\alpha}}{a}=\frac{\sin{\beta}}{b}=\frac{\sin{\gamma}}{c}[/tex]
Med denne formelen kan vi regne ut de resterende sidene og vinklene, såfremt vi har minst en vinkel og to sider, eller to vinkler og én side.
I din trekant, for eksempel, vet vi at: [tex]\frac{\sin{30}}{10}=\frac{sin{B}}{8}[/tex]
Da kan vi finne vinkel [tex]B[/tex] med sinusetningen:
[tex]\frac{\cancel{8}\sin{B}}{\cancel{8}}=\frac{8 \sin{30}}{10}[/tex]
[tex]\sin{B}=\frac{8 \cdot 0.5}{10}[/tex]
[tex]\angle B=\arcsin{0.4}[/tex]
Arcsin 0.4 er forøvrig [tex]23.57817848[/tex]