Vektorer - kuleflater

[Rickman]

Hei, jeg er 19 år gammel, i millitæret og tar 3mx som privatist. Sliter med en mattebok som viser lite eksempler og trenger derfor hjelp til noen oppgaver;

3.56

Gitt kula x^2 + y^2 + z^2 = 400
Bestem likningen for tangentplanet i punktet (16,20,12)

(Svaret skal bli 4x + 5y + 3z - 200 = 0)

[Rickman]

3.57

Finn avstanden mellom to kuler (korteste avstand mellom ett punkt på den ene og ett punkt på den andre kuleflaten) gitt ved

S1=(-7,1,3) og r1=7 for den ene kula
S2=(5,5,9) og r2=3 for den andre

Skal bli 4

3.58

Ei kuleflate med sentrum S(7,-5,3) og radien r=9 er gitt. Undersøk om punktet A ligger utenfor, på eller innenfor kuleflaten, når
a) A(8,-2,9) (og hvordan ser jeg i så fall dette?)

3.59

a)Finn avstanden fra sentrum i kula;

(x-3)^2+(y-4)^2+z^2 = 36 til planet;
3x-2y+4z=8

b) Undersøk om planet -5x+3y-z=12 skjærer kula
(x-4)^2+(y+3)^2+(z-5)^2 = 49

[Dinithion]

Hva får du til selv?
Ut i fra hva du vet her, klarer du å finne en normal-vektor til planet?

Edit:
Btw, har ikke ro-signalet gått for over en halv time siden? ;P
</offtopic>

[Rickman]

Har stilling med turnusordning så rosignal angår ikke meg

Har nå klart 3.57 og 3.58 selv

Men på 3.56 får jeg 16x+20y+12z -800 = 400

3.59 vet jeg ikke hovrdan jeg skal gå frem på. Kan du støtte ltt?

[arildno]

På 3.56 løses dette greit ved at likningen egentlig skulle vært x^2+y^^2+z^2=800.

Legg merke til at det oppgitte punktet ligger PÅ denne kuleflata, men ikke på den kula som den opprinnelige likningen beskrev.