Parameterframstilling

[Wentworth]

Oppgave: 4.930

En kurve K har parameterframstillingen { [tex]x=2+4 cos t[/tex] [tex] y=1+4 sin t[/tex]

der t er mellom 0 og 360 grader.

c) Finn skjæringspunktene med kordinataksene.

På forhånd takk!

[zell]

Løs de hver for seg, x = 0 og y = 0.

[Wentworth]

[tex]2+4cos t=0[/tex]
[tex]2=4cos t[/tex]
[tex]2cost[/tex]

Hvor gjør jeg feilen?

[=)]

minus kanskje?

[Wentworth]

Jeg tror ikke det er den riktige måten, klarer ikke å sette disse lik 0 ,kan noen som kan hjelpe til?

[Vektormannen]

[tex]4\cos t = -2[/tex]
[tex]cos t = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}[/tex]

Nå burde du vite når cosinus til en vinkel blir -0.5, men ellers bruker du [tex]cos^{-1}[/tex] på kalkulatoren.

[Wentworth]

Jeg har parameterframstilling der verdiene er ;

[tex]x=2+4 cos t [/tex]

[tex]y=1+4 sin t [/tex]

Løser først den ene;

[tex]4cost=-2[/tex]

[tex]{\frac{4cost}{4}}=-{\frac{2}{4}[/tex]

[tex]cos t=-{\frac{2}{4}}[/tex]

[tex]cos t=-{\frac{1}{2}}[/tex]

Bruker [tex]cos^{-1}=120[/tex]

Setter det inn i y;

[tex]y=1+4 sin 120=4,46[/tex]


Setter y verdien lik 0 slik ;

[tex]1+4sint=0[/tex]

[tex]4sint=-1[/tex]

[tex]sint=-0,25[/tex]

Bruker [tex]sin^{0,25}=-14,47[/tex]

Setter det inn i x og får ;

[tex]x=2+4cos -14,47=5,87[/tex]

Dermed har jeg skjæringspunktene [tex](0,4,46)[/tex]Men siden det er en sirkel bør jeg få en y skjæringspunkt ved denne.

Har også en skjæringspunkt [tex](5,87,0)[/tex] her bør jeg også få en x skjæringspunkt til.

Hvordan finner jeg de to andre skjæringspunktene x og y ?

Altså mangler jeg (0,?) og (?,0)

[Vektormannen]

Glemte at det er to vinkler i intervallet [0,360] som gir cosinusverdi -0.5. Det er 120 grader og 240 grader (som du ser i enhetssirkelen).

Og på samme måte er det to som gir sinusverdi -1/4.

[Wentworth]

Da er de andre definert slik;


[tex]2+4cos(180+14,47)=-1,87[/tex] for x. Fordi denne kommer i 3. kvadranten.

Og den andre y;

[tex]1+4sin 240=-2,46[/tex]Denne kommer i 4. kvadranten.

Dermed har jeg skjæringspunktene;

[tex](0,4,46), (0,-2,46) ,(5,87,0) og (-1,87,0)[/tex]

Takk fo hjelpen gutter