Geometri med funksjoner

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Lars Sch
Cayley
Cayley
Posts: 60
Joined: 12/01-2008 23:41
Location: Bergen

Hei, slter litt med denne oppgaven.


Vi har en trekant med sidene

a = b = 50 cm

c = 60 cm

Hvor stort er det størst mulig rektangelet man kan få i trekanten?(Areal)




Altså, høyden regnes jo ut med hjelp av pytagoras. h = 40 cm, men så kommer jeg ikke lenger, fordi jeg ikke har noen "tillegsbetingelser" å forholde meg til.
:roll:
Top
Dinithion
Hilbert
Hilbert
Posts: 1025
Joined: 17/01-2008 13:46

Jeg vet ikke hva du kan av matte, men du kan lage en funksjon av det, og derivere den og sette den deriverte til 0 og løse likningen :)
Top
Lars Sch
Cayley
Cayley
Posts: 60
Joined: 12/01-2008 23:41
Location: Bergen

Det er jeg klar over;), men jeg vet ikke hva jeg skal gjøre med tanke på at jeg har to ukjente. A = x * y
Top
Dinithion
Hilbert
Hilbert
Posts: 1025
Joined: 17/01-2008 13:46

Neida, her har du ingen ukjente. Jeg gir deg noen tips i første omgang. Husk at du vet alle vinklene. Da kan du du lage en funksjon.

Slik jeg bruker å gjøre er å snu denne trekanten, slik at hypotenusen er grunnlinje. Da blir det litt lettere (For meg ihvertfal) å visualisere. Hvis du da strekker normaler opp fra c til a eller b så har du en ny rettvinklet trekant. Kall gjerne grunnlinjen i den rettvinklede trekanten x. Da kan du finne høyden ved hjelp av trigonometri.

Når du skal lage funksjonen, skal du finne Arealet i forhold til bredden (Som avhenger direkte av x). A(x) skal inneholde to ting, høyde * bredde. Høyden til firkanten er også høyden til den rettvinklede trekanten. Bredden vil være grunnlinjen minus x. Siden man her vil få en x på begge sider av rektangelet, blir bredden 60 - 2x. Da har du høyde og bredde :)

Det ble litt rotete. Det er vanskelig å forklare uten å tegne. Håper du skjønte det ihvertfall :)
Top
Lars Sch
Cayley
Cayley
Posts: 60
Joined: 12/01-2008 23:41
Location: Bergen

A(x)= x * y (lengde ganger bredde)

for x setter jeg inn (60 - 2x) inn og for y setter jeg inn ( 40 -h1)

h1 = differansen mellom høyden i trekanten og høyden i rektangelet.



Hvordan går jeg nå frem for å få en funksjon?
Top
Dinithion
Hilbert
Hilbert
Posts: 1025
Joined: 17/01-2008 13:46

Måten du finner høyden på, er feil. Du må bruke tangens. Du vet bredden og du vet vinkelen. Når du setter disse sammen (60 - 2x) * (formel for høyden) så har du A(x).

Det finnes kanskje en lettere måten, men jeg kommer ikke på en :)
Top
Post Reply

Return to “Videregående skole: VG1, VG2 og VG3”