Bayes -setningen

[Wentworth]

Oppgave666;

På en skole er det 60% jenter og 40 % gutter.Blant jentene er det 8% som har hatt kyssesyke. Blant guttene er det 6% som har hatt kyssesyke. 12 % av alle elevene på skolen har hatt mer enn 10 dagers fravær. Blant dem som har hatt kyssesyke , er det 60 % som har hatt mer enn 10 dagers fravær.

a) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev har hatt kyssesyke.

b) Finn sannsynligheten for at en eleve har hatt kyssesyke når vi vet at eleven har hatt mer enn 10 dagers fravær.

[ettam]

Vi har følgende hendinger:

[tex]G[/tex] : eleven er en gutt
[tex]J[/tex] : eleven er en jente
[tex]K[/tex] : eleven har hatt kyssesyke
[tex]F[/tex]: eleven har hatt mere enn 10 dagers fravær

a) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev har hatt kyssesyke.

[tex]P(K) = P(G) \cdot P(K|G) + P(J) \cdot P(K|J)[/tex]

b) Finn sannsynligheten for at en eleve har hatt kyssesyke når vi vet at eleven har hatt mer enn 10 dagers fravær.

[tex]P(K|F) = \frac{P(K) \cdot P(F|K)}{P(F)}[/tex]

[Wentworth]

Og løsningen er ;

a)
[tex]P(K)=0,40 \cdot 0,06 + 0,60 \cdot 0,08=0,072[/tex]

b)
Bruker Bayes setningen ;

[tex]P(K|F)={\frac{0,072 \cdot 0,12}{0,60}}=0,36[/tex]


Det lureste er å finne hendingene først som ettam gjorde her.

Riktig at ettam fikk status som guru