Kurver og vektorfunksjoner (3MX), hjelp til polarkoordinatar

[aspic]

Hei! Eg treng litt hjelp her.. Har matteprøve i morgon og slit med akkurat dette:



Teikninga gjekk fint (lage tabell, for så å krysse i koordinatsystem). Det eg treng hjelp til er omformingane i B'n =/

*håper på kjappe svar*

[Janhaa]

skriv dette som
[tex]x=(\frac{x^2+y^2}{2y})^2[/tex]

der
[tex]x=r\cos(\theta)[/tex]
[tex]y=r\sin(\theta)[/tex]

kaller
[tex]c=\cos(\theta)[/tex]
og
[tex]s=\sin(\theta)[/tex]
-----------------------------------------------------------
slik at HS (høyre side):

[tex]\frac{x^2+y^2}{2y}=\frac{16(c^4s^4+c^2s^6)}{8cs^3}=2(c^3s+cs^3)=2(c^2 c s\,+\,c s^2 s)\,=\,2((1-s^2)cs\,+\,cs^2s)\,=\,2cs[/tex]

ergo er:

[tex](\frac{x^2+y^2}{2y})^2\,=\,4c^2s^2[/tex]

---------------------------------------------------------------------------

VS:

[tex]x=r\cdot c = 4c^2s^2[/tex]

og vi er i mål...

[aspic]

Åh.. Eg takkar noko vanvittig! Ekstremt grei gjennomføring

[ingentingg]

Det går og an å gange hele likningen med r^3:

[tex]r^4 = 4r^3\cos\theta\sin^2 \theta\\(r^2)^2 = 4 r\cos \theta (r\sin\theta )^2\\(x^2+y^2)^2 = 4xy^2[/tex]

[Janhaa]

Det går og an å gange hele likningen med r^3:
[tex]r^4 = 4r^3\cos\theta\sin^2 \theta\\(r^2)^2 = 4 r\cos \theta (r\sin\theta )^2\\(x^2+y^2)^2 = 4xy^2[/tex]

elegant den...