Polynomdivision

[Lars Sch]

Problemet mitt ligger i å finne de 4 nullpunktene til funksjonen f(x)= 1/48(x^4 - 24x2 + 80). Til nå vet jeg at jeg må sette f(x) = 0, det ved hjelp av polynomdivision. Jeg har prøvd å komme videre men får bare en helt kaotisk regnestykke. Kan noe hjelpe meg? Er det andre måter å løse ligningen på?

Takker for all hjelp
MVH Lars

[Markonan]

Du kan dele dette opp i to annengradspolynomer på formen
[tex]a(x^2-b)(x^2-c)[/tex]

Du løser den med nullpunktsetningen (abc-formelen) ved å sette
[tex]u = x^2[/tex]

[Heppet]

Man trenger vel ikke å bruke polynomdivisjon? Vi har en skjult annengradslikning. x^2 = u, og så ABC-formel bør vel holde i massevis.

[Lars Sch]

Du kan dele dette opp i to annengradspolynomer på formen
[tex]a(x^2-b)(x^2-c)[/tex]

Du løser den med nullpunktsetningen (abc-formelen) ved å sette
[tex]u = x^2[/tex]

Hva mener du med u? Hva skal u være i ABC formelen?

[mrcreosote]

Du skal finne ut når [tex]\frac1{48}(x^4-24x^2+80)=0[/tex]. Hvis du gjør substitusjonen [tex]u=x^2[/tex], altså bytter ut x^2 med u, vil du se at du har en annengradsligning med u som ukjent. Denne klarer du å løse. Deretter kan du substituere tilbake.

[Lars Sch]

Jeg beklager, matte er ikke min sterkeste side.

Jeg setter inn x^2 for u og får funksjonen 1/48(u^2 - 24u + 80), som igjen gir f(x) = 1/48*u^2 - 0,5u + 5/3

Med ABC-formelen får jeg da ut at x1= 20,6 og x2=3,33 og med tanke på at u=x^2 må x1= [symbol:rot] 20,6 og x2= [symbol:rot]3,33, men det stemmer jo overhodet ikke med grafen min.

Begynner å miste litt hodet nå

[mrcreosote]

Du har gjort mye riktig, men det skjærer seg når du skal løse annengradsligninga. Vis utregninga di på den, så kommer det helt sikkert en forbi som vil peke på hvor feilen ligger.

Tankegangen din forøvrig er helt utmerket.

[Heppet]

ihvertfall nesten helt utmerket. x^2 = y -> x = [symbol:plussminus] [symbol:rot] y

Bortsett fra det ser det riktig ut

[Lars Sch]

Nå oppdaget jeg en feil, jeg glemte å kvadrere 1/2 i roten i abc-formelen

nå får jeg x1= 20, dvs roten av 20 er [symbol:plussminus] 4,47 som tilsier 2 av de 4 nullpunktene. De to andre får jeg x=4 dvs med u=x^2 får jeg x=2, som er riktig.

Hjertelig takk folkens

[Lars Sch]

Hvilken betegnelse bruker man på nullpunkter?

Da tenker jeg på hvordan man skriver x(nullpunkt)= , som f. eks npr man finner ekstremalpunktene skriver man alltid en liten E i bunnen av av x'en.

[Markonan]

Jeg beklager, matte er ikke min sterkeste side.

Jeg setter inn x^2 for u og får funksjonen 1/48(u^2 - 24u + 80), som igjen gir f(x) = 1/48*u^2 - 0,5u + 5/3

Med ABC-formelen får jeg da ut at x1= 20,6 og x2=3,33 og med tanke på at u=x^2 må x1= [symbol:rot] 20,6 og x2= [symbol:rot]3,33, men det stemmer jo overhodet ikke med grafen min.

Begynner å miste litt hodet nå

Jeg hadde ikke ganget inn 1/48 med annengradspolynomet. Jeg hadde bare tatt abc-formelen direkte på (for da får du litt snillere tall å regne med)
[tex]u^2 - 24u + 80[/tex]

[tex]\frac{24 \pm \sqrt{576-4\cdot 1\cdot80}}{2} =\ \large\left\{ \begin{array}{lll}u_1&=&20\\u_2&=&4\\\end{array}[/tex]

For da har du at funksjonen er
[tex]\frac{1}{48}(u-20)(u-4)\; = \; \frac{1}{48}(x^2-20)(x^2-4)[/tex]

Og siden disse ganges sammen, er funksjonen null når en av disse faktorene er lik null!

Hvilken betegnelse bruker man på nullpunkter?

Da tenker jeg på hvordan man skriver x(nullpunkt)= , som f. eks npr man finner ekstremalpunktene skriver man alltid en liten E i bunnen av av x'en.

Hmm. Har alltid bare skrevet som en kommentar etter regnestykket:
Og da har vi vist at nullpunkter er i a og b, f.eks.