matematikk.net

Har to oppgaer jeg kke får til:

1)ln(1-x)-lnx=0. Denne skulle jo være grei, men får et helt annet svar en fasiten (x=0,5)

2)ln(x+1) + ln(x+3) < ln(x+7). Skal jeg her se ln(x+1)+ln(x+3) som ett uttrykk? Fasit:0<x1.

På forhånd takk.

Vi har ikke lært ln enda, men tror dette er riktig:

ln(1-x)-ln x=0
ln(1-x)=ln x
1-x=x
2x=1
Del på to på begge sider.
x=0.5

Edit: Og #2.
ln(x+1) + ln(x+3) < ln(x+7)
ln( (x+1)(x+3) ) < ln(x+7)
(x+1)(x+3) < x+7
x^2+3x+x+-x-7 < 0
x^2+3x-7 < 0
Jeg tror du får svaret hvis du løser den med abc-formelen.

Ok, jeg gjorde akurat som deg på 2-eren, men det blir helt galt svar når jeg tar det på abc-formelen. Anyone?


Og på eneren. Hvorfor går egentlig ln vekk her slik at det bare blir 1-x=x ?

ln(1-x)=ln x
1-x=x
2x=1

Dersom logaritmen av x er lik logaritmen av 1-x medfører det at x er lik 1-x. Ellers hadde vi jo hatt to logaritmer som var like, men som var logaritmene av to forskjellige tall.

Dette er en direkte konsekvens av at y=ln(x) er en én til én funksjon. Det vil si at for hver verdi x, vil den gi en unik verdi y, og motsatt. Da kan ikke ln(x) ha flere verdier enn én, og derfor vil likheten ln(a)=ln(b) medføre at a=b