Faktorisering med brøk, hjelp.

[ole88]

Hei!

jeg sliter med denne oppgaven: Skal faktorisere og forkorte brøken

2x^2 + 4x - 6 finner x (x1 = -3) (x2 = 1)
----------------
x^2 - 9 finner x (x1 = 3) (x2 = -3)


Er dette riktig sålangt?

Hva skal jeg gjøre videre?

takker for alle svar:)

[Markonan]

Du har regnet riktig, men presenterer svarene litt feil. Du skriver det opp som løsninger.

[tex]\frac{2x^2 +4x - 6}{x^2 - 9} = \frac{2(x+3)(x-1)}{(x+3)(x-3)}[/tex]

Kan noe forkortes mot hverandre?

[ole88]

Flott, takk:)


2(x-1)
-------
(x-3)

Tror jeg fikk det til nå.


Men tror jeg mangler litt forståelse for å korte/gange sånne likninger.
Hva er viktig å kunne?

[Charlatan]

Du må faktorisere teller og nevner og se om noen av faktorene kanselleres, eller eventuelt gjøre en polynomdivisjon.

[Markonan]

For annengradsligninger som du hadde i dette eksempelet, trenger du nullpunktsetningen (eller abc-formelen), det vil si den du brukte for å finne det du kalte x1 og x2 i det første innlegget ditt.

For et generelt polynom
[tex]ax^2 +bx + c[/tex]

kan vi løse med abc formelen (som jeg antar du kjenner)
[tex]x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]

Denne gir oss to svar, vi kaller dem r_1 og r_2. De er løsninger til annengradsligningen, og det betyr at vi har
[tex](x-r_{\tiny1})(x-r_{\tiny2}) = ax^2 + bx + c[/tex]

Du kan sjekke dette med de røttene du fikk.

I slike forkortningsoppgaver er det nesten alltid slik at en av disse faktorene til annengradsligningene kan forkortes mot hverandre, slik vi hadde her.