Funksjon med cosinus

[Chaiti]

Hei!

Noen som kan gi meg noen hint for å løse denne?

f(x)=30+20cos(( [symbol:pi] /3)x+2 [symbol:pi] /3)

Hvor mange topper får funksjonen når x tilhører 0 til 200

[mrcreosote]

Hvilken egenskap har den deriverte til en deriverbar funksjon i et ekstremalverdipunkt?

[Chaiti]

Jeg burde kanskje skjønne hva du spør etter, men det gjør jeg ikke. Vi har lært å løse slike oppgaver ved hjelp av perioden, og faseforskyvning.
Finnes det noen formel for toppunkt til en cosinusfunksjon?

Tror at første topp blir i 2 [symbol:pi] -2, men er ikke sikker. Er jeg på bærtur?

Uff! Føler meg litt teit nå

[Charlatan]

Hva med at du bruker egenskapene til den trigonometriske funksjonen f(x)=cosx ? Du vet at denne grafen er på topp når den er lik 1, og på bunn når den er -1. Kan du bruke dette i oppgaven din? I så fall, så må du huske på at det ( [symbol:pi] /3)x+2 [symbol:pi] /3 som skal ha en slik verdi at cosinusfunksjonen får de ønskede verdiene.

[Chaiti]

Slik jeg tenker så har jeg gjort følgende.

Har skrevet om f(x) til

f(x)=30+20cos( [symbol:pi] /3(x+2)

Faseforskyvning blir da -2

En cosinuskurve har topp i 0 og 2 [symbol:pi] , og deretter for hver 2 [symbol:pi] . I og med at kurven er forskjøvet med 2 til venstre tenker jeg at første topp blir i 2 [symbol:pi] -2, fordi toppen i 0-2 er utenfor definisjonsmengden.

Jeg får da at første topp er i x=4,28.

Ant topper = 1+(200-4,28/2 [symbol:pi] )=32,1= 32 topper

Er det feil å tenke slik?

[Charlatan]

Det kan lønne seg å sette opp likningene
cos([symbol:pi]/3 (x+2) = 1
og
cos([symbol:pi]/3 (x+2) = -1
for å finne henholdsvis topp og bunnpunkter. Da får du en ren algebraisk utregning som ofte kan være enklere å forholde seg til.

[Chaiti]

Dette her er jeg ikke noe flink til

Jeg får jobbe med oppgavene, og håpe det løsner etterhvert.

Tusen hjertelig takk for tipsene. Tror jeg kommer litt lenger nå:-)