Integrasjon i annen

[Krisse]

Hvordan integrerer jeg følgende:

(cosx)^2 - (sinx)^2

[mrcreosote]

Du ser om du ikke kjenner en trigonometrisk identitet som gjør integranden din enklere.

[Mayhassen]

trenger dette selv, blir svaret:

[tex]\frac12\sin(2x)[/tex]?

[mrcreosote]

Jau.

[Krisse]

Hmm, fascinerende, men jeg skjønner ikke hvordan jeg gjør noe som helst Altså, jeg må vel integrere begge to hver for seg, men da får jeg 1/3(sinx)^3 - 1/3(cosx)^3, og det hvertfall feil. Hvordan kommer jeg fram til 1/2sin(2x)?

[Janhaa]

Hmm, fascinerende, men jeg skjønner ikke hvordan jeg gjør noe som helst Altså, jeg må vel integrere begge to hver for seg, men da får jeg 1/3(sinx)^3 - 1/3(cosx)^3, og det hvertfall feil. Hvordan kommer jeg fram til 1/2sin(2x)?

[tex]\int (\cos^2(x)-\sin^2(x)){\rm dx}=\int \cos(2x){\rm dx}[/tex]

skjønner...

[Krisse]

Oi, ja, nå skjønner jeg mye mer! Magisk! Men da blir det vel 2sin(2x) som svar, men skulle det ikke være 1/2sin(2x)?

[Mayhassen]

Hmm, fascinerende, men jeg skjønner ikke hvordan jeg gjør noe som helst Altså, jeg må vel integrere begge to hver for seg, men da får jeg 1/3(sinx)^3 - 1/3(cosx)^3, og det hvertfall feil. Hvordan kommer jeg fram til 1/2sin(2x)?

Hvis du skulle integrert ledd for ledd gjør du feil. Du må skrive om cos^2(x) til:
[tex]\int \frac12+\frac12\cos(2x)=\frac12x+\frac14sin(2x)[/tex]

Hadde du skrevet om sin på samme måte ville du til slutt endt opp med dette:
[tex]\int \frac12+\frac12\cos(2x)-1+\frac12+\frac12\cos(2x)=\int cos(2x)[/tex]

[Olorin]

Blir 1/2sin(2x)

Hvorfor? Prøv å deriver 1/2sin(2x) kontra 2sin(2x)

[Krisse]

Hmm, ok, I see.

[arildno]

Du kan selfølgelig også se at svaret kan skrives som sin(x)cos(x), dersom det hjelper menneskeheten fremover.

[Krisse]

..."a giant leap for man kind"

Kan jeg spørre et spørsmål til? Hva er den integrerte av lnx?

[Olorin]

Pen avatar..

[tex]\int \ln x\rm{d}x=x\cdot\ln x-x+C[/tex]

Gang integranten med 1 og løs vha delvis integrasjon

[arildno]

..."a giant leap for man kind"

Kan jeg spørre et spørsmål til? Hva er den integrerte av lnx?

Eksen (til) Elllen minus Eksen.

[Olorin]

..."a giant leap for man kind"

Kan jeg spørre et spørsmål til? Hva er den integrerte av lnx?

Eksen (til) Elllen minus Eksen.

haha.. fin huskeregel!