ulikhet

[Thor-André]

Kan noen hjelpe meg med fremgangsmåten på denne ulikheten?

[tex]{\rm{2}}^x - 5 > 3 - 3 \cdot 2^x [/tex]

Tusen takk!

[Vektormannen]

Tenkte helt feil her ja. Samle [tex]2^x[/tex]-leddene på en side og tallene på den andre, slik mrcreosote foreslår.

[mrcreosote]

Hvis ulikheta hadde hett y-5>3-3y, hadde du klart den da? Prøv å løse denne først. Når du har gjort det kan du erstatte y med 2^x.

[arildno]

Det første du kan gjøre er i alle fall å skrive om [tex]2^x[/tex] til [tex]x lg 2[/tex]. Samler du [tex]x lg 2[/tex]-leddene på den ene siden og trekker sammen ser du nok lett en videre løsning ...

Eeh???

[Thor-André]

Er dette helt feil da? Kan du bare ta å gøre 2[sup]x[/sup] til xlg2 uten å gjøre noe med de andre leddene?

[tex] \begin{array}{l} {\rm{ 2}}^x - 5 > 3 - 3 \cdot 2^x \\ \lg (2^x - 5) > \lg (3 - 3 \cdot 2^x ) \\ \lg 2^x - \lg 5 > \lg 3 - \lg (3 \cdot 2^x ) \\ x\lg 2 + 3(x\lg 2) > \lg 3 + \lg 5 \\ \frac{{x \cdot \lg 2^4 }}{{\lg 2^4 }} > \frac{{\lg 3 + \lg 5}}{{\lg 2^4 }} \\ \underline{\underline {x > \frac{{\lg 3 + \lg 5}}{{\lg 2^4 }}}} \\ \end{array} [/tex]

(vet ikke hvorfor jeg har fått alle de <br/>)

[Mayhassen]

Forslag:

[tex]2^x-5>3-3\cdot2^x[/tex]

[tex]4\cdot2^x>8[/tex]

[tex]2^x<2[/tex]

[tex]xln(2)<ln2[/tex]

[tex]x>\frac{ln(2)}{ln(2)}[/tex]

[tex]x>1[/tex]

[mrcreosote]

Dette er helt feil, ja. Kall 2^x for y og løs den enkle ulikheta du får da. Bytt tilbake når du har gjort det. Spør igjen om du ikke får det til derfra.

Du får br når du bruker enter inni texkoden. Linjeskift fås med //.

[Thor-André]

Takk for forslag, skjønte det nå! Det enkleste er ofte det beste, er det ikke de en sier? Men det burde jo gå ann å sette log med en gang, og fortsatt få riktig svar? Tungvindt, men riktig?

[mrcreosote]

Du må sortere før du kan logge. På et tidspunkt skreiv du [tex]\log(2^x-5)=\log2^x-\log5[/tex]. Det stemmer så bestemt ikke. Det enkleste er å gjøre som Mayhassen, sortere ligninga til 2^x>2. Derfra kan du enten ta logaritmer på hver side (slavemetode) eller se at det står [tex]2^x>2^1[/tex] og konkludere med at x>1.

[Thor-André]

Okei, jeg skjønner... Dette hadde vel blitt mer riktig [tex]\lg (2^x - 5) = \frac{{x\lg 2}}{{\lg 5}}[/tex]? Men uansett, tusen takk for hjelpen!

[mrcreosote]

Nei! Det fins ingen enkel måte å skrive om log(a-b) på. Det virker som du tenker på [tex]\log\frac ab = \log a-\log b[/tex]. Dette er det store forskjeller på.