matematikk.net

Inspirert av tøysebrøktråden kommer ei oppgave som viser at man faktisk kan ha flaks:

For eksempel kan man ønske å forkorte [tex]\frac{26}{65}[/tex]. Som alle veit er det bare å stryke likt oppe og nede så vi ender opp med [tex]\frac{26}{65} = \frac{2\cancel6}{\cancel65} = \frac25[/tex]. Lett. Men hvorfor stoppe der, vi har jo også [tex]\frac{266}{665} = \frac{2\cancel{66}}{\cancel{66}5} = \frac25[/tex]. Og da er det vel ikke vanskelig å forkorte [tex]\frac{2666666}{6666665}[/tex] heller.

Nå har det seg sånn at det fins flere lignende eksempler hvor sjøl den mest inkompetente matematiker kan lykkes. Kan du finne noen? Bonuspoeng til de som beveger seg utafor 10-tallssystemet. (En liten sak her - finnes det egentlig noe annet enn 10-tallssystem? Jeg mener, hvis du jobber i 7-tallssystemet, heter det vel strengt tatt ikke 7-tallssystemet, men 10-tallssystemet. I 7-jeg mener 10-tallssystemet altså, og det er jo der vi per definisjon nå jobber.)

Derfor du er så rask i brøkmaskinen ja!

Det og litt doping. Hadde ikke tenkt å stille i år, tar rett og slett for mye tid å trene opp brukbar fart.

Jeg har tella gjennom nå, trur det fins 3 eksempler til av typen (tosifra tall)/(annet tosifra tall) som man kan forkorte som beskrevet.

Nå har jeg ikke prøvd dette i 7-tallsystemet, men man kan lure litt på systemet når [tex]\sqrt{1001}=11[/tex]

Knuta wrote:Nå har jeg ikke prøvd dette i 7-tallsystemet, men man kan lure litt på systemet når [tex]\sqrt{1001}=11[/tex]

[tex]\sqrt{1001} = 11[/tex]

[tex]\sqrt{1 \cdot x^3 + 1 \cdot x^0} = 1 \cdot x^1 + 1 \cdot x^0 \\ \sqrt{x^3 + 1} = x + 1 \\ (\sqrt{x^3 + 1})^2 = (x + 1)^2 \\ x^3 + 1 = (x + 1)^2 \\ x^3 + 1 = x^2 + 2x + 1 \\ x^3 - x^2 - 2x = 0[/tex]

Følgende tredjegradslikning gir [tex]x_1 = 2[/tex], [tex]x_2 = -1[/tex] og [tex]x_3 = 0[/tex].

[tex]x = 2[/tex] er naturligvis eneste løsning og svaret er totallssystemet!

Magnus wrote:http://projecteuler.net/index.php?secti ... lems&id=33

Husket ikke at at den var å finne der. Vel da har jeg løsningen. Det er lite morsomt å fortelle den vidre.

JonasBA wrote:

Knuta wrote:Nå har jeg ikke prøvd dette i 7-tallsystemet, men man kan lure litt på systemet når [tex]\sqrt{1001}=11[/tex]

[tex]\sqrt{1001} = 11[/tex]

[tex]\sqrt{1 \cdot x^3 + 1 \cdot x^0} = 1 \cdot x^1 + 1 \cdot x^0 \\ \sqrt{x^3 + 1} = x + 1 \\ (\sqrt{x^3 + 1})^2 = (x + 1)^2 \\ x^3 + 1 = (x + 1)^2 \\ x^3 + 1 = x^2 + 2x + 1 \\ x^3 - x^2 - 2x = 0[/tex]

Følgende tredjegradslikning gir [tex]x_1 = 2[/tex], [tex]x_2 = -1[/tex] og [tex]x_3 = 0[/tex].

[tex]x = 2[/tex] er naturligvis eneste løsning og svaret er totallssystemet!

Stemmer det. Har den som avatar i et annet forum. Det er stadig noen som lurer på den.