grenseverdi

[Sasha]

[tex] \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} (cotx)^{\frac{1}{\pi - \frac{\pi}{4}}}[/tex]

Forslag til dette?

jeg vet at jeg kan ta ln så opphøye det i e etterpå, men får ikke vist dette.

[Sasha]

jeg trur den går mot 1, eller [tex] e^0[/tex] men klarer ikke å vise det.

[zell]

[tex]\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{4}} \ (\cot{x})^{\frac{1}{\frac{3\pi}{4}}} = \lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{4}} \ (\cot{x})^{\frac{4}{3\pi}}[/tex]

[tex]\cot{x} = \frac{1}{\tan{x}}[/tex]

[tex]\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{4}} = \frac{4}{3\pi}\ln{(\cot{x})} = \lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{4}} \ \frac{4}{3\pi}(0 - \ln{(\tan{x})}[/tex]

[tex]\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{4}} \ -\frac{4}{3\pi}\ln{(\tan{x})} = -\frac{4}{3\pi}\ln{1} = 0[/tex]

[tex]\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{4}} \ln{(f(x))} = 0[/tex]

[tex]f(x) = e^0 = 1[/tex]

[Sasha]

sorry det skal være x under brøken der, ikke[tex] \pi [/tex]

skal være:

[tex] \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} (cotx)^{\frac{1}{x - \frac{\pi}{4}}}[/tex]

[zell]

Jaja, blir jo samme ulla

[arildno]

sorry det skal være x under brøken der, ikke[tex] \pi [/tex]

skal være:

[tex] \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} (cotx)^{\frac{1}{x - \frac{\pi}{4}}}[/tex]

Da kan dette skrives som:
[tex]e^{\frac{\ln(cot(x))}{x-\frac{\pi}{4}}}[/tex]

Hint:
Du kan få hjelp av et hospitaldyr oppe på loftet..