matematikk.net

Hei! Jeg har problemer med hvordan jeg skal løse en oppgave setter pris på om noen kan forklare hva jeg bør gjør =)

Oppgave:

5*6^x=20*4^x

På forhånd takk

Du kan skrive om likningen til
[tex]( \frac 6 4)^x = \frac{20}{5} \\ ( \frac 3 2 )^x = 4[/tex]

Derfra er det bare å ta logaritmen av begge sidene.

Du kan for eksempel utnytte logaritme-regelen log(a*b)=log(a)+log(b) først:

Ta logaritmen på hver side, da får du:
[tex]\lg(5*6^{x})=\lg(20*4^{x})[/tex]
Vi kan nå omskrive høyresiden med den nevnte logaritme-regel, hvor i dette tilfellet a=5 og b=6^{x}.
Dernest kan du gjøre en tilsvarende omforming av høyresiden, nå med a=20 og b=4^{x}.
Se om dette hjelper deg litt på vei..

Du kan for eksempel utnytte logaritme-regelen log(a*b)=log(a)+log(b) først:

Ta logaritmen på hver side, da får du:
[tex]\lg(5*6^{x})=\lg(20*4^{x})[/tex]
Vi kan nå omskrive høyresiden med den nevnte logaritme-regel, hvor i dette tilfellet a=5 og b=6^{x}.
Dernest kan du gjøre en tilsvarende omforming av høyresiden, nå med a=20 og b=4^{x}.
Se om dette hjelper deg litt på vei..

[tex]5\cdot 6^x=20\cdot 4^x[/tex]

Vi tar logaritmen av begge sider og benytter oss av følgende to logaritmeregler.

[tex]Lg AB = Lg A + Lg B[/tex]

[tex]Lg A^X = X \cdot Lg A[/tex]

Deretter er det bare å regne med vanlige regler for likninger.

[tex]Lg 5 + x \cdot Lg 6 = Lg 20 + x \cdot Lg 4 \\ x \cdot Lg 6 - x \cdot Lg 4 = Lg 20 - Lg 5 \\ x \cdot (Lg 6 - Lg 4) = Lg 20 - Lg 5 \\ x = \frac{Lg 20 - Lg 5}{Lg 6 - Lg 4}[/tex]

takk, nå forstår jeg det