setter pris på om noen kan forklare hva jeg bør gjør =)Oppgave:
5*6^x=20*4^x
På forhånd takk
Hjelp!! Logaritmer!!!
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du kan for eksempel utnytte logaritme-regelen log(a*b)=log(a)+log(b) først:
Ta logaritmen på hver side, da får du:
[tex]\lg(5*6^{x})=\lg(20*4^{x})[/tex]
Vi kan nå omskrive høyresiden med den nevnte logaritme-regel, hvor i dette tilfellet a=5 og b=6^{x}.
Dernest kan du gjøre en tilsvarende omforming av høyresiden, nå med a=20 og b=4^{x}.
Se om dette hjelper deg litt på vei..
Ta logaritmen på hver side, da får du:
[tex]\lg(5*6^{x})=\lg(20*4^{x})[/tex]
Vi kan nå omskrive høyresiden med den nevnte logaritme-regel, hvor i dette tilfellet a=5 og b=6^{x}.
Dernest kan du gjøre en tilsvarende omforming av høyresiden, nå med a=20 og b=4^{x}.
Se om dette hjelper deg litt på vei..
Du kan for eksempel utnytte logaritme-regelen log(a*b)=log(a)+log(b) først:
Ta logaritmen på hver side, da får du:
[tex]\lg(5*6^{x})=\lg(20*4^{x})[/tex]
Vi kan nå omskrive høyresiden med den nevnte logaritme-regel, hvor i dette tilfellet a=5 og b=6^{x}.
Dernest kan du gjøre en tilsvarende omforming av høyresiden, nå med a=20 og b=4^{x}.
Se om dette hjelper deg litt på vei..
Ta logaritmen på hver side, da får du:
[tex]\lg(5*6^{x})=\lg(20*4^{x})[/tex]
Vi kan nå omskrive høyresiden med den nevnte logaritme-regel, hvor i dette tilfellet a=5 og b=6^{x}.
Dernest kan du gjøre en tilsvarende omforming av høyresiden, nå med a=20 og b=4^{x}.
Se om dette hjelper deg litt på vei..
[tex]5\cdot 6^x=20\cdot 4^x[/tex]
Vi tar logaritmen av begge sider og benytter oss av følgende to logaritmeregler.
[tex]Lg AB = Lg A + Lg B[/tex]
[tex]Lg A^X = X \cdot Lg A[/tex]
Deretter er det bare å regne med vanlige regler for likninger.
[tex]Lg 5 + x \cdot Lg 6 = Lg 20 + x \cdot Lg 4 \\ x \cdot Lg 6 - x \cdot Lg 4 = Lg 20 - Lg 5 \\ x \cdot (Lg 6 - Lg 4) = Lg 20 - Lg 5 \\ x = \frac{Lg 20 - Lg 5}{Lg 6 - Lg 4}[/tex]
Vi tar logaritmen av begge sider og benytter oss av følgende to logaritmeregler.
[tex]Lg AB = Lg A + Lg B[/tex]
[tex]Lg A^X = X \cdot Lg A[/tex]
Deretter er det bare å regne med vanlige regler for likninger.
[tex]Lg 5 + x \cdot Lg 6 = Lg 20 + x \cdot Lg 4 \\ x \cdot Lg 6 - x \cdot Lg 4 = Lg 20 - Lg 5 \\ x \cdot (Lg 6 - Lg 4) = Lg 20 - Lg 5 \\ x = \frac{Lg 20 - Lg 5}{Lg 6 - Lg 4}[/tex]
