matematikk.net

Trudde ikke at man kunne antiderivere
[tex]y = e^{-x^2} [/tex].

Find the volume of the solid genereted by revolving ther region on closed by graphs of

[tex]y = e^{-x^2} [/tex]
[tex]y = 0 [/tex]
[tex]x = 0 [/tex]
[tex]x = 1 [/tex]

about the y-axis.

Hva så?
For en gitt y-verdi er radien r i omdreiningslegemet ditt gitt ved:
[tex]y=e^{-r^{2}}\to{-r^{2}}=\ln(y)\to{r}=\sqrt{-\ln(y)}[/tex]
Se om det hjelper deg videre, når du husker at [tex]\frac{1}{e}\leq{y}\leq{1}[/tex]

vi skal bruke shell metoden, og da trur jeg vi bruker radius som x, hvis jeg ikke tar feil. Skjønner ikke helt det du prøver å forklare meg

Shell-metode?
Dvs. se på kvasi-paraboliske skall, snarere enn standard omdreininglegeme-beregning?

Vel, i det tilfellet går du over til polarkoordinater i 2D formuleringen din.

Sasha wrote:vi skal bruke shell metoden, og da trur jeg vi bruker radius som x, hvis jeg ikke tar feil. Skjønner ikke helt det du prøver å forklare meg

I hver y-høyde ligger en sirkelskive sentrert om y-aksen, og med radius r lik x.

Du skal integrere oppetter y-aksen, derfor trenger du et uttrykk r(y), for hvordan radien varierer med høyden. Dette er essensielt Cavalieris prinsipp.

jeg skjønner hva du mener nå, takk skal du ha

Som svar burde du få noe som kan skrives slik:
[tex]V=\frac{e^{2}-e-1}{e^{2}}[/tex]
Trur eg..

[tex]x=\sqrt{-ln(y)}[/tex]

[tex]x=\sqrt{0-ln(y)}[/tex]

[tex]x=\sqrt{ln1-ln(y)}[/tex]

[tex]x=\sqrt{ln\frac{1}{y}}[/tex]

trenger jeg å trixe mere før jeg integrerer fra

[tex]A = \pi \int_{\frac{1}{e}}^1 \sqrt{ln\frac{1}{y}}^2 dy + \pi \int_0^{\frac{1}{e}} 1^2 dy [/tex]

jeg tenkte jeg måtte gjøre om fordi jeg glemte at vi opphøyer i andre etterpå så kvadratrota forsvinner