volum

[Sasha]

Trudde ikke at man kunne antiderivere
[tex]y = e^{-x^2} [/tex].

Find the volume of the solid genereted by revolving ther region on closed by graphs of

[tex]y = e^{-x^2} [/tex]
[tex]y = 0 [/tex]
[tex]x = 0 [/tex]
[tex]x = 1 [/tex]

about the y-axis.

[arildno]

Hva så?
For en gitt y-verdi er radien r i omdreiningslegemet ditt gitt ved:
[tex]y=e^{-r^{2}}\to{-r^{2}}=\ln(y)\to{r}=\sqrt{-\ln(y)}[/tex]
Se om det hjelper deg videre, når du husker at [tex]\frac{1}{e}\leq{y}\leq{1}[/tex]

[Sasha]

vi skal bruke shell metoden, og da trur jeg vi bruker radius som x, hvis jeg ikke tar feil. Skjønner ikke helt det du prøver å forklare meg

[arildno]

Shell-metode?
Dvs. se på kvasi-paraboliske skall, snarere enn standard omdreininglegeme-beregning?

Vel, i det tilfellet går du over til polarkoordinater i 2D formuleringen din.

[arildno]

vi skal bruke shell metoden, og da trur jeg vi bruker radius som x, hvis jeg ikke tar feil. Skjønner ikke helt det du prøver å forklare meg

I hver y-høyde ligger en sirkelskive sentrert om y-aksen, og med radius r lik x.

Du skal integrere oppetter y-aksen, derfor trenger du et uttrykk r(y), for hvordan radien varierer med høyden. Dette er essensielt Cavalieris prinsipp.

[Sasha]

jeg skjønner hva du mener nå, takk skal du ha

[arildno]

Som svar burde du få noe som kan skrives slik:
[tex]V=\frac{e^{2}-e-1}{e^{2}}[/tex]
Trur eg..

[Sasha]

[tex]x=\sqrt{-ln(y)}[/tex]

[tex]x=\sqrt{0-ln(y)}[/tex]

[tex]x=\sqrt{ln1-ln(y)}[/tex]

[tex]x=\sqrt{ln\frac{1}{y}}[/tex]

trenger jeg å trixe mere før jeg integrerer fra

[tex]A = \pi \int_{\frac{1}{e}}^1 \sqrt{ln\frac{1}{y}}^2 dy + \pi \int_0^{\frac{1}{e}} 1^2 dy [/tex]

[Sasha]

jeg tenkte jeg måtte gjøre om fordi jeg glemte at vi opphøyer i andre etterpå så kvadratrota forsvinner