Tallteori: Småsteiner

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Tallteori: Småsteiner

Innlegg Ice » 27/09-2007 23:05

"Småsteiner: Du har et kvadrat med sidelengde 1 meter. Bevis at dersom du plasserer 5 småsteiner i dette kvadratet, vil det finnes 2 steiner som er maksimum [tex]\frac{\sqrt 2}{2} [/tex]meter fra hverandre."

Vi deler kvadratet i fire like store kvadrater med sidelengder 0,5, og i en av rutene må det finnes minst:
[tex] \lceil \frac{5}{4}\rceil = 2 [/tex]
steiner.

Den største mulige avstanden mellom disse to steinene finner vi hvis begge ligger i hvert sitt hjørne, diagonalt ovenfor hverandre. Bruker Pythagoras:

[tex]x^2 = \frac{1}{2}^2 + {\frac{1}{2}}^2 [/tex]

[tex]x = \frac{1}{\sqrt 2} = \frac{\sqrt 2}{2} [/tex]

Dette skal vel være riktig?
Èg er Islendingur :P
Ice offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 79
Registrert: 13/01-2006 23:34
Bosted: Trøndelag

Innlegg Homer » 28/09-2007 00:31

Ja, altså det verste tilfellet er jo når 4 av steinene ligger i hvert sitt hjørne og den siste ligger i sentrum. Og da er avstanden roten av 2 delt på 2. Men en stein har jo utstrekining så egentlig vil vel alltid avstanden være mindre ;)
1+1=2!
Homer offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 55
Registrert: 15/03-2007 10:15
Bosted: Bergen

Innlegg mrcreosote » 28/09-2007 08:40

Riktig det, Ice. Oppgava (eller i alle fall ei som ligna veldig) blei gitt i Abelfinalen for 2-3 år siden.

Homer: Forskjellen på en stein og en småstein er at småsteinen ikke har utstrekning.
mrcreosote offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 19:58

Innlegg Homer » 28/09-2007 11:51

Ok. Takk for informasjonen. Da lærte jeg noe nytt i dag og. Viktig at begrepene sitter.
1+1=2!
Homer offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 55
Registrert: 15/03-2007 10:15
Bosted: Bergen

Innlegg Charlatan » 28/09-2007 18:11

Mulig jeg har oversett noe stort noe, men hvorfor er det verste tilfellet at de 4 steinene ligger i et hjørne og den siste i sentrum? hvorfor ikke i det motsatte hjørnet?
Charlatan offline
Guru
Guru
Innlegg: 2499
Registrert: 25/02-2007 17:19

Innlegg Mayhassen » 10/10-2007 15:36

Enig Jarle10, 2 steiner kan jo fint ha avstand [symbol:rot] 2 her? Bare å legge 4 steiner i et hjørne og den siste i motsatt hjørne. Siden "jeg" skal plassere steinene, altså opp til meg hvordan, vil det aldri være en maks avstand på [symbol:rot] (2)/2 i mitt kvadrat, så det så!
Mayhassen offline
Brahmagupta
Brahmagupta
Brukerens avatar
Innlegg: 374
Registrert: 30/03-2006 17:55
Bosted: Brumunddal

Innlegg TrulsBR » 10/10-2007 15:51

Oppgaven sier at dersom vi plasserer 5 steiner, vil det finnes 2 steiner som er maksimum [tex]\frac{\sqrt 2}{2}[/tex] meter fra hverandre.

Hvis du plasserer 4 steiner sammen, vil disse være mindre enn [tex]\frac{\sqrt 2}{2}[/tex] meter fra hverandre.

Oppgaven spør derimot ikke om det er mulig å plassere 2 av de fem steinene lengre unna enn [tex]\frac{\sqrt 2}{2}[/tex] meter
TrulsBR offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 155
Registrert: 19/04-2005 20:31
Bosted: Trondheim

Innlegg Sonki » 10/10-2007 15:52

Det de spør om i oppgaven er jo at uansett hvordan du plasserer fem steiner i firkanten, så vil det finnes to steiner som ikke har større avstand enn [symbol:rot] (2)/2. Ifølge eksempelet til Mayhassen vil 4 av steinene ha en avstand fra hverandre som tilsvarer 0 (er i det samme hjørne)[/tex]
Sonki offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 88
Registrert: 21/06-2007 12:31

Innlegg daofeishi » 10/10-2007 15:59

Erstatt "maksimum" med "mindre enn eller lik", så blir det muligens mer forståelig.
daofeishi offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 01:00
Bosted: Cambridge, Massachusetts, USA

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 9 gjester