"Småsteiner: Du har et kvadrat med sidelengde 1 meter. Bevis at dersom du plasserer 5 småsteiner i dette kvadratet, vil det finnes 2 steiner som er maksimum [tex]\frac{\sqrt 2}{2} [/tex]meter fra hverandre."
Vi deler kvadratet i fire like store kvadrater med sidelengder 0,5, og i en av rutene må det finnes minst:
[tex] \lceil \frac{5}{4}\rceil = 2 [/tex]
steiner.
Den største mulige avstanden mellom disse to steinene finner vi hvis begge ligger i hvert sitt hjørne, diagonalt ovenfor hverandre. Bruker Pythagoras:
[tex]x^2 = \frac{1}{2}^2 + {\frac{1}{2}}^2 [/tex]
[tex]x = \frac{1}{\sqrt 2} = \frac{\sqrt 2}{2} [/tex]
Dette skal vel være riktig?