Her er alt forklart
Sånn ca. holder i massevis, skjønner at egentlig har luftmostanden mer å si enn vekten, men dere skjønner tegningen 
Takk for hjelp
Noen som klarer oppgaven? Gravitasjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]y=v_{0y} \cdot t+\frac12a_y \cdot t^2=2[/tex]
[tex]v_{0y}=0[/tex] fordi "kastet" er horisontalt a_y=9.81m/s^2 (tyngdekraft)
[tex]t=\sqr{\frac2{0.5\cdot 9.81}}=0.638s[/tex]
[tex]x=v_{0x} \cdot t = \frac{50}{3.6} \cdot 0.638s=8.86m[/tex]
[tex]v_{0y}=0[/tex] fordi "kastet" er horisontalt a_y=9.81m/s^2 (tyngdekraft)
[tex]t=\sqr{\frac2{0.5\cdot 9.81}}=0.638s[/tex]
[tex]x=v_{0x} \cdot t = \frac{50}{3.6} \cdot 0.638s=8.86m[/tex]
Last edited by Olorin on 15/08-2007 14:21, edited 1 time in total.
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
gravitasjonskraft: 10m\s^2
Vi legger et koordinatsystem med x-aksen langs bakken, og y-aksen langs stupet. Den positive x-aksen går her mot venstre, den positive y-aksen går oppover.
Vi antar at det ikk eksisterer luftmotstand, slik at mopeden kan behandles som et punkt. Vi ser at vekten ikke har noen innvirkning på fallet.
[tex]50km\h \approx 13.9m\s[/tex]
Fartsvektor v:
[tex]\vec{v_{vel}} = [13.9,0][/tex]
Posisjonsvektor v:
[tex]\vec{v_{pos}} = [13.9t,C] [/tex]
Hvor t er tida.
Mopeden er 2 meter over bakken da den kjører utfor stupet, da er C = 2.
[tex]\vec{v_{pos}} = [13.9t,2][/tex]
Gravitasjonsvektor g:
[tex]\vec{g_{acc}} = [0,-10][/tex]
Posisjonsvektor g:
[tex]\vec{g_{pos}} = [0,-5t^2][/tex]
konstantene C er lik null siden gravitasjonskraften virker på objektet.
[tex]\vec{r}(t) = \vec{g_{pos}} + \vec{v_{pos}} = [0,-5t^2] + [13.9t,2] = [50t,2-5t^2][/tex]
[tex]\vec{r}(t)[/tex] er en vektorfunksjon som beskriver hvor mopeden er ved et tidsppunkt t.
Vi er interesserte i å vite når y=0, altså når mopeden treffer bakken.
[tex]y=2-5t^2 \\ 2-5t^2=0 \\ t^2=\frac{2}{5} \\ t=\pm \sqrt{\frac{2}{5}}[/tex]
tiden t må være positiv.
[tex]t=\sqrt{\frac{2}{5}}[/tex]
Vi finner ut hvor langt mopeden har kommet vet å sette dette inn i vektor funksjonen:
[tex]\vec{r}(\sqrt{\frac{2}{5}}) = [13.9 \cdot (\sqrt{\frac{2}{5}}),0][/tex]
Jeg har ikke kalkulator, men mobilen sier at dette er sånn cirka hva olorin fikk.
Mopeden flyr [tex]\frac{13.9\sqrt{2}}{\sqrt{5}}m[/tex] før den lander på bakken.
Følte for å gjøre den lang.
Vi legger et koordinatsystem med x-aksen langs bakken, og y-aksen langs stupet. Den positive x-aksen går her mot venstre, den positive y-aksen går oppover.
Vi antar at det ikk eksisterer luftmotstand, slik at mopeden kan behandles som et punkt. Vi ser at vekten ikke har noen innvirkning på fallet.
[tex]50km\h \approx 13.9m\s[/tex]
Fartsvektor v:
[tex]\vec{v_{vel}} = [13.9,0][/tex]
Posisjonsvektor v:
[tex]\vec{v_{pos}} = [13.9t,C] [/tex]
Hvor t er tida.
Mopeden er 2 meter over bakken da den kjører utfor stupet, da er C = 2.
[tex]\vec{v_{pos}} = [13.9t,2][/tex]
Gravitasjonsvektor g:
[tex]\vec{g_{acc}} = [0,-10][/tex]
Posisjonsvektor g:
[tex]\vec{g_{pos}} = [0,-5t^2][/tex]
konstantene C er lik null siden gravitasjonskraften virker på objektet.
[tex]\vec{r}(t) = \vec{g_{pos}} + \vec{v_{pos}} = [0,-5t^2] + [13.9t,2] = [50t,2-5t^2][/tex]
[tex]\vec{r}(t)[/tex] er en vektorfunksjon som beskriver hvor mopeden er ved et tidsppunkt t.
Vi er interesserte i å vite når y=0, altså når mopeden treffer bakken.
[tex]y=2-5t^2 \\ 2-5t^2=0 \\ t^2=\frac{2}{5} \\ t=\pm \sqrt{\frac{2}{5}}[/tex]
tiden t må være positiv.
[tex]t=\sqrt{\frac{2}{5}}[/tex]
Vi finner ut hvor langt mopeden har kommet vet å sette dette inn i vektor funksjonen:
[tex]\vec{r}(\sqrt{\frac{2}{5}}) = [13.9 \cdot (\sqrt{\frac{2}{5}}),0][/tex]
Jeg har ikke kalkulator, men mobilen sier at dette er sånn cirka hva olorin fikk.
Mopeden flyr [tex]\frac{13.9\sqrt{2}}{\sqrt{5}}m[/tex] før den lander på bakken.
Følte for å gjøre den lang.
Tusen takk =D
Har ikke begynt med slikt enda, så Olorins formel skjønte jeg ikke hva bokstavene sto for, og jeg har heller ikke begynt med vektorer (det var det du holdt på med, var det ikke, Jarle?), men det blir nok fint å se tilbake på når jeg lærer det =D Tusen takk for svaret hvertfall.
Nå vil jeg snu spørsmålet:
Nå er det farten man skal finne. Stupet er fremdeles 2 meter høyt og det er fremdeles en digg moped som kjører utenfor. Nå lander den etter nøyaktig 3 meter. Hva er farten?
Hadde vært god knall om noen kunne forklart briefly hvordan dere tenker =D Fint forklart, Jarle, men når jeg ikke skjønner vektorer og de pilene over ting og tang, så skjønner jeg ikke mye likevel =/
Har ikke begynt med slikt enda, så Olorins formel skjønte jeg ikke hva bokstavene sto for, og jeg har heller ikke begynt med vektorer (det var det du holdt på med, var det ikke, Jarle?), men det blir nok fint å se tilbake på når jeg lærer det =D Tusen takk for svaret hvertfall.
Nå vil jeg snu spørsmålet:
Nå er det farten man skal finne. Stupet er fremdeles 2 meter høyt og det er fremdeles en digg moped som kjører utenfor. Nå lander den etter nøyaktig 3 meter. Hva er farten?
Hadde vært god knall om noen kunne forklart briefly hvordan dere tenker =D Fint forklart, Jarle, men når jeg ikke skjønner vektorer og de pilene over ting og tang, så skjønner jeg ikke mye likevel =/
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Det klarer seg fint med Olorins regning er nå min mening. Har du fatta vektorregning er det vel gode muligheter for at du forstår denne løsninga også.
Et par kommentarer til den siste regninga: Når du først har runda av til 13.9 og dessuten bruker en konkret verdi for g, blir det klønete å bruke kvadratrøtter i svaret ditt. Rund enten konsekvent av og presenter svaret ditt med desimaler eller løs hele oppgava med bokstaver for [tex]s_x = \frac{2v_0}{\sqrt g}[/tex]. Så kan du heller til slutt sette inn dine konkrete verdier.
Et par kommentarer til den siste regninga: Når du først har runda av til 13.9 og dessuten bruker en konkret verdi for g, blir det klønete å bruke kvadratrøtter i svaret ditt. Rund enten konsekvent av og presenter svaret ditt med desimaler eller løs hele oppgava med bokstaver for [tex]s_x = \frac{2v_0}{\sqrt g}[/tex]. Så kan du heller til slutt sette inn dine konkrete verdier.
kan forklare formlene (bevegelseslikninger for kast i fysikk):
y (høyde i vertikal retning)
[tex]y=v_{0y}\cdot t+\frac12a_y\cdot t^2[/tex]
v0y = start fart i vertikal retning (0m/s ved horisontalt kast)
a_y=akselerasjon i vertikal retning(tyngdekraft)
x (lengde i horisontal retning)
[tex]x=v_{0x}\cdot t[/tex]
v0x = startfart i horisontal retning
Vil tro at tiden det vil ta før den lander fortsatt vil være 0.638sekunder
fordi høyden er den samme og tiden blir bestemt av tyngdekraft, vertikal fart og høyde.
dermed [tex]x=v_{0x}\cdot t \ \Rightarrow \ v_{0x}=\frac{x}t = \frac3{0.638} = 4.7\frac{m}s[/tex]
Tror dette er rett for farten i første forsøk var 13.9m/s og lengden x ble da 9 meter.
Hvis du er interessert i hvor stor farten er når den lander kan den beregnes på følgende måte. tegn trekant Vx = horisontal fart Vy = vertikal fart V=fart og retning
[tex]v_y=v_{0y} +a_y\cdot t= 0\cdot 0.638+9.81\cdot 0.638=6.26m/s[/tex]
[tex]v_x=v_{0x}=4.7m/s[/tex]
[tex]v^2={v_x}^2+{v_y}^2[/tex]
[tex]v=\sqr{{v_x}^2+{v_y}^2}=\sqr{4.7^2+6.26^2}=7.81m/s[/tex]
Retning:
[tex]tan^{-1}\left(\frac{6.26}{4.7}\right)=53.1^{\circ}[/tex]
y (høyde i vertikal retning)
[tex]y=v_{0y}\cdot t+\frac12a_y\cdot t^2[/tex]
v0y = start fart i vertikal retning (0m/s ved horisontalt kast)
a_y=akselerasjon i vertikal retning(tyngdekraft)
x (lengde i horisontal retning)
[tex]x=v_{0x}\cdot t[/tex]
v0x = startfart i horisontal retning
Vil tro at tiden det vil ta før den lander fortsatt vil være 0.638sekunder
fordi høyden er den samme og tiden blir bestemt av tyngdekraft, vertikal fart og høyde.
dermed [tex]x=v_{0x}\cdot t \ \Rightarrow \ v_{0x}=\frac{x}t = \frac3{0.638} = 4.7\frac{m}s[/tex]
Tror dette er rett for farten i første forsøk var 13.9m/s og lengden x ble da 9 meter.
Hvis du er interessert i hvor stor farten er når den lander kan den beregnes på følgende måte. tegn trekant Vx = horisontal fart Vy = vertikal fart V=fart og retning
[tex]v_y=v_{0y} +a_y\cdot t= 0\cdot 0.638+9.81\cdot 0.638=6.26m/s[/tex]
[tex]v_x=v_{0x}=4.7m/s[/tex]
[tex]v^2={v_x}^2+{v_y}^2[/tex]
[tex]v=\sqr{{v_x}^2+{v_y}^2}=\sqr{4.7^2+6.26^2}=7.81m/s[/tex]
Retning:
[tex]tan^{-1}\left(\frac{6.26}{4.7}\right)=53.1^{\circ}[/tex]
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Jada, jeg skal huske på det til neste gang Mrcreosote. Men jeg orket ikke prøve meg mer frem på mobilen (dårlig kalkulator). Vektorversjonen er kanskje også litt lettere å forstå hvis man ikke kan noe særlig om slike utregninger.
Realist1: Nå er ikke jeg den beste til å forklare det grunnleggende om emner i matematikken, og jeg har kanskje selv om noen misoppfatninger. Uansett, en vektor er i hovedsak noe som både har retning (vektor-delen), og en verdi(skalardelen). F.eks hvis du skal beskrive et objekts fart sier du at den går i 10 m\s. Dette sier jo selvfølgelig ingenting om hvilken retning objektet går i. Hvis man bruker vektorer, kan man i tilleg beskrive retningen. La oss si at objektet er en båt, og at båten kjører på sjøen som vi representerer med x-aksen. Da kan vi si at posisjonsvektoren til båten (som vi skriver med en bokstav (vanligvis bokstaven r for vektorfunksjoner) med pil over) [tex]\vec{r}(t) = [10t,0] [/tex] som en funksjon av tiden t.
Dette kan vi tolke som at båten beveger seg i 10 verdier langs x-aksen som ar benevning meter, per sekund t. Altså, hvis du vil vite hvor båten befinner seg etter 5 sekunder plotter du dette inn i "vektorfunksjonen". for å finne koordinatene til båten. En vektor i planet har 2 deler. En x-del, og en y-del. Siden båten ikke beveger seg mot havbunnen eller mot himmelen ligger båtens retning langs y-aksen på 0. En ting som er greit med vektorer er at man kan plusse dem sammen. La oss si at båtføreren av en eller annen grunn begynte å ro i motsatt retning som båten kjørte. Han vet at hvis han ror båten, vil den gå i 3 m\s. Siden han ror i motsatt retning, vil dette bli mot den negative x-aksen. Derfor kan vi beskrive den vektoren som [tex]\vec{v} = [-3t,0][/tex]
Hvis vi nå plusser disse funksjonene sammen:
[tex]\vec{r} + \vec{v} = [10t,0] + [-3t,0] = [10t-3t,0-0] = [7t,0][/tex]Som du ser er det veldig lett å addere vektorer siden vi gjør det komponentvis. Man kan tolke denne nye vektorfunksjonen som vi kaller [tex]\vec{b} [/tex] som hastigheten til båten. Siden mannen båte kjører båten i med en kraft som alene vill ha gitt båten en fart på 10m\s og ror i motsatt retning som alene ville ha gitt båten en fart på 3m\s vil båten nå logisk nok gå i 7m\s mot den positive x-akse. Det er ganske lett å forstå de grunnleggende prinsippene om vektorer, men du forstår det sikkert mye bedre når du lærer det på skolen, eller leser i en bok som forklarer det mye bedre enn meg.
Realist1: Nå er ikke jeg den beste til å forklare det grunnleggende om emner i matematikken, og jeg har kanskje selv om noen misoppfatninger. Uansett, en vektor er i hovedsak noe som både har retning (vektor-delen), og en verdi(skalardelen). F.eks hvis du skal beskrive et objekts fart sier du at den går i 10 m\s. Dette sier jo selvfølgelig ingenting om hvilken retning objektet går i. Hvis man bruker vektorer, kan man i tilleg beskrive retningen. La oss si at objektet er en båt, og at båten kjører på sjøen som vi representerer med x-aksen. Da kan vi si at posisjonsvektoren til båten (som vi skriver med en bokstav (vanligvis bokstaven r for vektorfunksjoner) med pil over) [tex]\vec{r}(t) = [10t,0] [/tex] som en funksjon av tiden t.
Dette kan vi tolke som at båten beveger seg i 10 verdier langs x-aksen som ar benevning meter, per sekund t. Altså, hvis du vil vite hvor båten befinner seg etter 5 sekunder plotter du dette inn i "vektorfunksjonen". for å finne koordinatene til båten. En vektor i planet har 2 deler. En x-del, og en y-del. Siden båten ikke beveger seg mot havbunnen eller mot himmelen ligger båtens retning langs y-aksen på 0. En ting som er greit med vektorer er at man kan plusse dem sammen. La oss si at båtføreren av en eller annen grunn begynte å ro i motsatt retning som båten kjørte. Han vet at hvis han ror båten, vil den gå i 3 m\s. Siden han ror i motsatt retning, vil dette bli mot den negative x-aksen. Derfor kan vi beskrive den vektoren som [tex]\vec{v} = [-3t,0][/tex]
Hvis vi nå plusser disse funksjonene sammen:
[tex]\vec{r} + \vec{v} = [10t,0] + [-3t,0] = [10t-3t,0-0] = [7t,0][/tex]Som du ser er det veldig lett å addere vektorer siden vi gjør det komponentvis. Man kan tolke denne nye vektorfunksjonen som vi kaller [tex]\vec{b} [/tex] som hastigheten til båten. Siden mannen båte kjører båten i med en kraft som alene vill ha gitt båten en fart på 10m\s og ror i motsatt retning som alene ville ha gitt båten en fart på 3m\s vil båten nå logisk nok gå i 7m\s mot den positive x-akse. Det er ganske lett å forstå de grunnleggende prinsippene om vektorer, men du forstår det sikkert mye bedre når du lærer det på skolen, eller leser i en bok som forklarer det mye bedre enn meg.
Last edited by Charlatan on 16/08-2007 10:48, edited 1 time in total.
Hvis du vil hoppe akkurat 3 tre meter behøver du bare å gjøre siste delen om igjen.
Sykkelen vil fortsatt treffe bakken 0,639 sekunder etter at den forlater høyden.
Hvis du deler denne tiden på tre meter, vil få se hvor fort du trenger å kjøre for å nå dine tre meter innen 0,639 sekunder.
3m/0,639s = 4,69 m/s eller rundt 17 km/t.
Sykkelen vil fortsatt treffe bakken 0,639 sekunder etter at den forlater høyden.
Hvis du deler denne tiden på tre meter, vil få se hvor fort du trenger å kjøre for å nå dine tre meter innen 0,639 sekunder.
3m/0,639s = 4,69 m/s eller rundt 17 km/t.
