uoppstilt ligning

[Gjest]

kan noen hjelpe meg?

For fire år siden var Lill fire ganger så gammel som Anette og om to år er hun dobbelt så gammel. Hvor gamle er Lill og Anette?

Hvordan setter man opp dette som ligning?

Takk

[sletvik]

Vi har to ukjente, altså blir det to likninger:

A-4=4(L-4)
A+2=2(L+2)

[Gjest]

Gidder du å ta deg bryet med å vise utregning for de to ligningene, sletvik? Det hadde vært fint.

[sletvik]

Når vi har to slike likninger er den vanligste fremgangsmåten å finne et uttrykk for én ukjent fra den ene likninga, og dermed sette dette inn for den samme ukjente i neste likning. Vi løser ut A fra likning 1:

A-4=4(L-4)
A=4(L-4)+4
A=4L-12

Nå setter vi dette inn for A i likning 2:

A+2=2(L+2) Den orginale likningen
(4L-12)+2=2(L+2) Her har vi satt inn uttrykket for A
4L-10=2L+4 Ordner likningen
4L-2L=14
2L=14
L=7

Nå kan vi sette inn i L=7 i en av de orginale likningene fks:

A-4=4(L-4)
A-4=4(7-4)
A-4=12
A=16

Altså er løsningen på likningssystemet L=7 og A=16.
Skjønte du det?

[Gjest]

sletvik:

Se der, ja. Nå har jeg lest det du har skrevet, og regnet gjennom oppgaven to ganger. Jeg forstår nå oppgaven og regnemåten godt. Takk - det er fint når man forstår noe nytt - man blir glad av det

Nå skal jeg jakte på noen lignende oppgaver å øve på.

[Gjest]

"Faren er 32 år eldre enn sønnen sin. Til neste år vil han være fem ganger så gammel som sønnen. Hvor gammel er faren og sønnen i år?" (Berthelsen 1978)

"Faren er 32 år eldre enn sønnen sin."

F = S + 32 eller
S = F - 32

"Til neste år vil han være fem ganger så gammel som sønnen."

F + 1 = 5(S + 1)


Altså:
------

(S + 32) + 1 = 5(S + 1)
S + 33 = 5S + 5
33 - 5 = 5S - S
28 = 4S
-- --
4 4

S = 7

og derfra er det trivielt. Takk igjen, sletvik.

[sletvik]

Ser da bra ut det der! Det gir jo en liten godfølelse når en har hjulpet noen til å skjønne noe.

[Gjest]

Ja, det er morsomt å lære noe nytt også - skammer meg over mine mangelfulle matematikkunnskaper, så jeg prøver å gjøre noe med det.

Håper Gjesten som startet tråden forstå det også - vi er ikke en og samme person. Kanskje på tide å registrere seg?

[retard]

sletvik:

Hmm, sletvik, du har faktisk gjort slett arbeide og byttet om på alderen til Lill og Anette. Jeg så det ikke dette først da jeg regnet gjennom eksemplene dine fordi jeg var så opptatt av selve metoden og oppsettet. Uansett, det er Anette som er 7 og Lill som er 16...

I: L - 4 = 4(A - 4)
II: L + 2 = 2(A + 2)

[sletvik]

Ah, bra observert. Hadde nok et svakt øyeblikk der...