Primtall-nøtt!
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Vis at hvis [tex]2^n-1[/tex] er primtall, da er n primtall også.
Matematikere er som franskmenn; uansett hva man sier til dem, oversetter de det til sitt eget språk, og dermed blir det straks noe helt annet.
- Johann Wolfgang von Goethe
- Johann Wolfgang von Goethe
Anta at [tex]n[/tex] ikke er et primtall. Da eksisterer det to naturlige tall [tex]a,b>1[/tex] slik at [tex]n = ab[/tex]
[tex]2^n - 1 = 2^{ab} - 1 = (2^a)^b - 1^b = (2^a - 1)\sum_{k=0}^b (2^a)^k[/tex]
Vi har faktorisert [tex]2^n - 1[/tex], og dette fullfører beviset.
[tex]2^n - 1 = 2^{ab} - 1 = (2^a)^b - 1^b = (2^a - 1)\sum_{k=0}^b (2^a)^k[/tex]
Vi har faktorisert [tex]2^n - 1[/tex], og dette fullfører beviset.
Fin løsning.
Korollar: La m,n>1. Hvis [tex]m^n-1[/tex] er primtall, er m=2 og n primtall.
Korollar: La m,n>1. Hvis [tex]m^n-1[/tex] er primtall, er m=2 og n primtall.
Matematikere er som franskmenn; uansett hva man sier til dem, oversetter de det til sitt eget språk, og dermed blir det straks noe helt annet.
- Johann Wolfgang von Goethe
- Johann Wolfgang von Goethe