matematikk.net

Hvordan deriverer jeg denne funksjonen?
f(x) = 2x*(ln(x))^2

slett

Forstår ikke hvordan du deriverte (ln(x))^2
på siste ledd der du fikk 2ln(x)/x?

tmsn wrote:Forstår ikke hvordan du deriverte (ln(x))^2
på siste ledd der du fikk 2ln(x)/x?

Vi bruker kjerneregelen.

[tex]u=\ln(x)[/tex]

Da blir uttrykket vi skal derivere:

[tex]((\ln(x))^2)\prime=(u^2)\prime[/tex]

Når vi deriverer dette med hensyn på u får vi:

[tex](u^2)\prime=2u[/tex]

Så deriverer vi kjernen:

[tex]u\prime=\frac{1}{x}[/tex]

Så bruker vi kjerneregelen, som sier at den deriverte av en sammensatt funksjon er den deriverte av den utvendige funksjonen ganger den deriverte av kjernen:

[tex]((\ln(x))^2)\prime=2\cdot u\cdot\frac{1}{x}[/tex]

Men siden [tex]u=\ln(x)[/tex] bytter vi tilbake igjen:

[tex]2\cdot u\cdot\frac{1}{x}=2\cdot\ln(x)\cdot\frac{1}{x}=\frac{2\ln(x)}{x}[/tex]

Nå forstår jeg Takk!