Hvordan deriverer jeg denne funksjonen?
f(x) = 2x*(ln(x))^2
derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Vi bruker kjerneregelen.tmsn skrev:Forstår ikke hvordan du deriverte (ln(x))^2
på siste ledd der du fikk 2ln(x)/x?
[tex]u=\ln(x)[/tex]
Da blir uttrykket vi skal derivere:
[tex]((\ln(x))^2)\prime=(u^2)\prime[/tex]
Når vi deriverer dette med hensyn på u får vi:
[tex](u^2)\prime=2u[/tex]
Så deriverer vi kjernen:
[tex]u\prime=\frac{1}{x}[/tex]
Så bruker vi kjerneregelen, som sier at den deriverte av en sammensatt funksjon er den deriverte av den utvendige funksjonen ganger den deriverte av kjernen:
[tex]((\ln(x))^2)\prime=2\cdot u\cdot\frac{1}{x}[/tex]
Men siden [tex]u=\ln(x)[/tex] bytter vi tilbake igjen:
[tex]2\cdot u\cdot\frac{1}{x}=2\cdot\ln(x)\cdot\frac{1}{x}=\frac{2\ln(x)}{x}[/tex]
Takk!