Ligning med sinus og cos.

[eARNIE]

Hoho, har en oppgave til jeg : p

2sin^2x - 4cos^2x = 0


hadde ikke begge leddene vært opphøyd i 2 kunne jeg jo ha løst den som en annengrads ligning, men det er jo ikke tilfelle så da må jeg innrømme at jeg er blank.

[fredrikg]

En viktig sammenheng (som finnes i formelsamlinga):

[tex] cos^2 x + sin^2 x = 1 [/tex]

[tex] 2 sin^2 x - 4(1 - sin^2 x) = 0 [/tex]
[tex] 6 sin^2 x = 4 [/tex]
[tex] sin^2 x = \frac {2}{3} [/tex]
[tex] sin x = sqrt (\frac {2}{3}) [/tex]


Hmmm, ble det riktig da..?

[sEirik]

Eller [tex]\sin x = -\sqrt{\frac{2}{3}}[/tex].

[eARNIE]

vet ikke om dette er riktig, men ser riktig ut i mine øyne..
skal spørre læreren i morgen og gi fasit her..

Tusen takk i alle fall. Var faktisk ikke klar over den der jeg.

[sEirik]

Men hmm, hvis du ikke har lært den metoden...
Flytt heller over cos^2-teddet til høyresida, så deler du på cos^2 x. Da sitter du vel igjen med 2tan^2 x = 4.

[eARNIE]

Men hmm, hvis du ikke har lært den metoden...
Flytt heller over cos^2-teddet til høyresida, så deler du på cos^2 x. Da sitter du vel igjen med 2tan^2 x = 4.

hvis jeg flytter over det leddet må jeg vel dele på 2cos^2x for å få 2tan^2 x?

da sitter jeg igjen med 2tan^2 x= 2 ?

[fredrikg]

Du sitter igjen med:

[tex] 2 tan^2 x = 4 [/tex]
Ergo:
[tex] tan x = sqrt{2} [/tex] v [tex] tan x = - sqrt{2} [/tex]