Derivasjon av absoluttverdier

[toget]

Deriverte av |x| = |x| / x = x / |x| (når x ikke er null).

Deriverte av ln |x| blir dermed 1/x.

Men jeg har problemer med å derivere denne:

ln |x+1| + ln |x-1| (når x ikke er null).


Noen som kan hjelpe meg??

[sEirik]

Du skal derivere

[tex]f(x) = \ln |x+1|[/tex]

sett [tex]u = |x+1|[/tex]. Deriverer du dette, får du [tex]u^\prime = \frac{|x+1|}{x+1}[/tex]. Så da blir

[tex]f^\prime(x) = \frac{(\frac{|x+1|}{x+1})}{|x+1|} = \frac{1}{x+1} \cdot \frac{|x+1|}{|x+1|} = \frac{1}{x+1}[/tex]

Tilsvarende for den andre.