Vanskelig oppgave om buelengde!

[LineHB]

Regn ut buelengden av grafen til vektorfunksjonen
r(t) = (2cos t, 4sin t, t)

fra t=0 til t=5.

Takk for hjelpen!

[sEirik]

[tex]\v r (t) = \[\ 2\cos(t)\ ,\ 4\sin (t)\ ,\ t\ \][/tex]

[tex]\v r^\prime (t) = \[\ -2\sin(t)\ ,\ 4\cos (t)\ ,\ 1\ \][/tex]

[tex]| \v r^\prime (t) | = \sqrt{4\sin^2 (t) + 16\cos^2 (t) + 1} = \sqrt{4(\sin^2 (t) + \cos^2 (t) ) + 12 \cos^2 (t) + 1}[/tex]

[tex]| \v r^\prime (t) | = \sqrt{4 + 12\cos^2 (t) + 1} = \sqrt{12\cos^2 (t) + 5}[/tex]

Lengden er da L:

[tex]L = \int_0^5 \sqrt{12\cos^2 (t) + 5}\ {\rm d}t[/tex]

Den tror jeg nok du må ta numerisk.