grensesammenligningstest

[eRemitt]

jeg har [symbol:sum] 1/2^n - 1 og vi vet at 1/2^n konvergerer, så jeg har sammenlignet dem og kom frem til tallet 1.

teorien min sier:

a) lim n-> [symbol:uendelig] an/bn = C der c er et positivt tall

fører til at [symbol:sum] an og [symbol:sum] bn begge konvergerer eller begge divergerer.

det skjønte jeg ikke helt, kovergerer eller diveregerer rekken min?

[sEirik]

[tex]\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n} = 2[/tex]

[tex]\left [ \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n} \right ] - 1 = 1[/tex]



Er vel ikke så veldig mye verre enn det der.

[eRemitt]

Ja, har kommet frem til det =)

Men kovergerer den, eller divergerer den?

jeg vet svaret er konvergens, men hvorfor?

ved forholdstest er det jo konvergens ved r < 1 , men med den testen jeg bruker er det litt annerledes som jeg skrev i teorien der som jeg ikke helt skjønner =)

[sEirik]

Har ikke lest om konvergens av rekker enda jeg, og heller ikke alle testene
Men det der er jo bare sunn logikk, ei rekke som konvergerer minus en er jo lik det tallet rekka konvergerer til minus en. Trengs ingen fancy tester for å avgjøre det.

[eRemitt]

ahh

men bare litt kjapt, hvordan fikk du at [symbol:sum] 1/2^n = 2 ?

Matten 1 har jeg glemt ut helt nå, nå er det matriser å rekker som fulle opp hodet

[Magnus]

Det der er vel fort en geometrisk rekke. Her starter man åpenbart summen fra [tex]a_1 = 1 \ (n=0)[/tex]

[tex]S = \frac{a_1}{1-k} = \frac{1}{1/2} = 2[/tex]