Antiderivere a^kx

[Saszoo]

Hei
Jeg lurte på om noen kunne hjelpe meg litt. Vi holder på med integrering/antiderivering av stykker type e^kx og a^x.
Det jeg lurer på er:
Det må da komme noen stykker med a^kx?
Vi har ikke lært om det, og jeg har ikke funnet det i boken heller.
Jeg har en mistanke om at svaret blir 1/k X a^kx X 1/ln a...
eks: [symbol:integral] 2^2x = 1/2 X 2^2x X 1/ln 2 + C, siden vi har lært regelen [symbol:integral] a^x = 1/ln a X a^x + C.

[sEirik]

Helt vanlig integrasjonsregel:

[tex]\int a^x {\rm d}x = \frac{a^x}{\ln a} + C[/tex]

[Saszoo]

Så
[symbol:integral] 2^2x = (2^x)/ln 2 +C?
Jeg var klar over den du skrev nå, men jeg tenkte kanskje man måtte legge til noe ekstra om man hadde en konstant før x'en.
Takker for raskt svar

[sEirik]

Har du en konstant, så beholder du den som den er:

[tex]\int af(x) {\rm d}x = a \int f(x) {\rm d}x[/tex] når a er en konstant.

[tex]\int a \cdot 2^x {\rm d}x = a \cdot (\frac{2^x}{\ln 2}) + C[/tex]

[dtpossx]

a^x= e^(lna*x), fordi e^lna= a

så når du har a^kx kan du skrive den som e^(lna*kx) hvor (k*lna) kan ses på som en ny konstant. Slik sett blir det ikke prinsippielt annerledes fra e^kx

[Saszoo]

Litt usikker på hvem av oss som misforstår
Er [symbol:integral] a * 2^x det samme som 2^ax slik jeg snakker om?
Var kanskje litt forvirrende at jeg brukte X som gangetegn i første post i stedet for *...
[tex]a%20\cdot%202^x%20{\rm%20d}x%20=%20a%20\cdot%20(\frac{2^x}{\ln%202})%20+%20C[/tex]
Jeg vil altså ha den a'en som du setter foran 2^x foran x'en i stedet.
Bær med meg om jeg misforstår det hele

[josk17]

Mener du [tex]\int a^{kx}d[/tex]x? I så fall: [tex]\int a^{kx}d[/tex]x[tex]=\frac{a^{kx}}{k\cdot\ln a}+C[/tex] (som du skrev i din første post hvis jeg forsto den riktig).

Edit: La til integrasjonskonstanten som jeg hadde glemt

[Saszoo]

Takk, det var slik jeg mente