Maks og min. punkter. Faktorisering

[Prophet]

Har funksjonen f(x) = 2x * e^x

Finner f´(x)=2e^x + 2x*e^x ?

Så skal jeg finnne når f(x) vokser/avtar ved hjelp av fortegnsskjema.
Dermed må jeg faktorisere f´(x) for å sette den inn i fortegnsskjema.
Og det er her det stopper. Hvordan setter jeg inn/faktoriserer jeg f´(x) ?

[Magnus]

[tex]2e^x + 2x\cdot e^x = e^x(2+2x) = 2e^x(1+x)[/tex]

Du vil finne ut når denne er positiv, null og negativ. Vi vet at [tex]2e^x[/tex] alltid er positiv over reelle x. Derfor ønsker du å få finne ute når:

1+x>0
1+x = 0
1+x < 0

[Prophet]

Betyr dette at jeg setter inn: 2e^x og 1+x i fortegnsskjema?
Da får jeg at f(x) vokser <,-1] , og f(x) avtar [-1,> ?

Og at -1 er et maksimumspunkt? Er dette riktig eller har jeg tatt det helt feil nå ;p

[Magnus]

Den synker når den deriverte er negativ, er topp/bunnpunkt når den er 0, og stiger på positiv.

[Prophet]

Ja, var omvendt seff.

Hvordan deriverer jeg meg frem til f´´(x) . (Den dobbeldervierte) ?

[Magnus]

Du klarte første, da er den andre helt analog?

[Prophet]

Er f´´(x) = 2e^x + 2e^x+ 2x*e^x riktig eller mangler jeg noe?

[Magnus]

Korrekt. Du kan dog faktorisere en del.