Vektorene ? OPPGAVE 3

[nonia]

jeg kan ikke regne denne oppgave ..


oppgave :3

I et koordinatsystem har vi punktene A(- 4, - 4), B(4 , -2) og D(-2 , 2)

a) Bestem \AB\ pil over og \ AD\ pil over.
b) Regn ut \AB\ pil over , \AD\ pil over og finn så vinkel BAD.
c) Et punkt C er bestemt ved at DC er parallell med AB, og vinkel ABC = 90 .
Regn ut koordinatene til C.

d) Et annet punkt E ha koordinatene ( t , 2t-1) , der t og R
1) Finn hvilke verdier t kan ha når vinkel AEB = 90.
2) Finn koordinatene til punktet E når \AE\ pil over = \BE\ pil over.


kunne noen hjelp?

[zell]

a)

[tex]\vec{AB} = [4 - (-4), -2 - (-4)] = [8,2][/tex]

[tex]\vec{AD} = [-2 - (-4), 2 - (-4)] = [2,6][/tex]

b)

Mener du absoluttverdi? I så fall:

[tex]|\vec{AB}| = \sqrt{8^2 + 2^2} = \sqrt{68} \approx 8,25[/tex]

[tex]|\vec{AD}| = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{40} \approx 6,32[/tex]

Husker ikke vinkelformelen i hodet, men den står i formelsamlinga, bare å snurre litt på den å fyre inn verdier for [tex]\vec{AB} \ , \ \vec{AD} \ , \ |\vec{AB}| \ og \ |\vec{AD}|[/tex]

Det var alle jeg rakk

[nonia]

takk takk zell...

[zell]

Tar c)

[tex]\vec{BA} \ \cdot \ \vec{BC} = 0[/tex]

[tex][-8, -2] \ \cdot \ [x-4,y+2] = 0[/tex]

[tex]-8(x-4) + -2(y+2) = 0[/tex]

[tex]-8x + 32 -2y - 4 = 0[/tex]

[tex]-8x - 2y + 28 = 0[/tex]

[tex]\vec{DC} \ || \ \vec{AB} \ \Rightarrow \ [x+2,y-2] = k[8,2][/tex]

[tex]x + 2 = 8k \Rightarrow \ x = 8k - 2 \\ y-2 = 2k \ \Rightarrow \ y = 2k + 2[/tex]

Fyrer inn i første ligning.

[tex]-8(8k - 2) - 2(2k + 2) + 28 = 0[/tex]

[tex]-64k + 16 - 4k - 4 + 28 = 0[/tex]

[tex]-68k = -40 \ \Rightarrow \ k = \frac {10} {17}[/tex]

Bruker denne igjen til å regne ut x- og y-verdier.

[tex]x + 2 = \frac {80} {17} \ \Rightarrow \ x = \frac {46} {17}[/tex]

[tex]y - 2 = \frac {20} {17} \ \Rightarrow \ y = \frac {54} {17}[/tex]

Og vips så har du x- og y-verdiene for C.

[tex]C\large\left(\frac {46} {17},\frac {54} {17}\large\right)[/tex]


d)

E(t,2t-1)

1) [tex]\vec{EA} \ \cdot \vec{EB} = 0[/tex]

[tex][-4-t,-3-2t] \ \cdot \ [4-t,-1-2t] = 0[/tex]

[tex](-4-t)(4-t) + (-3-2t)(-1-2t) = 0[/tex]

[tex]5t^2 + 8t - 13 = 0[/tex]

ABC-formel

[tex]t = -\frac {13} 5 \ \text{og} \ t = 1[/tex]

2)

Mener du [tex]\vec{AE} = \vec{BE}[/tex] eller [tex]|\vec{AE}| = |\vec{BE}|[/tex] ?