Derivasjon

[LGO]

Jeg skal derivere funksjonen f(x) = arcsin ((x-2)/2) - 2arcsin([rot][/rot]x/2).

Etter diverse mellomregninger, så kom jeg fram til: ([rot][/rot]x-1)/(2[rot][/rot]x*[rot][/rot](1-x[sup]2[/sup])). Da jeg prøvde å sjekke det i Mathematica, så fikk jeg svaret arcsin - (arcsin/2[rot][/rot]x).

Side jeg er "ny" bruker av Mathematica, så er jeg usikker på om jeg har plottet det riktig inn der. Er det noen som kan hjelpe meg med å se om jeg er noenlunde på rett vei med svaret, før jeg eventuelt skriver inn alle mellomregningene?

MVH

Linda

[oro2]

Det der svaret du fikk i Mathematica skjønte jeg ikke mye av. Den første arcsin-funksjonen er det ikke noe argument til, og det til den andre var litt uklart..

Da jeg derivrete den i Maple fikk jeg:
1/([rot][/rot](-x[sup]2[/sup]+4x)) - 1/([rot][/rot]x[rot][/rot](4-x))

[LGO]

Hmm... Jeg forstår likevel ikke dette helt. (Selv om jeg har funnet én feil jeg har gjort alt...) Hvis jeg f.eks. tar det første leddet: arcsin((x-2)/2). Ved å bruke kjerneregelen, får jeg da: 1/([rot][/rot](1-x[sup]2[/sup])*(1/2). Dette må jo da bli 1/(2*[rot][/rot](1-x[sup]2[/sup])). Dette får jeg da ikke helt til å stemme med det svaret du regnet ut i Maple, Oro2, som var: 1/([rot][/rot](-x[sup]2[/sup]+4x)).[rot][/rot]

[oro2]

Hmm... Jeg forstår likevel ikke dette helt. (Selv om jeg har funnet én feil jeg har gjort alt...) Hvis jeg f.eks. tar det første leddet: arcsin((x-2)/2). Ved å bruke kjerneregelen, får jeg da: 1/([rot][/rot](1-x[sup]2[/sup])*(1/2). Dette må jo da bli 1/(2*[rot][/rot](1-x[sup]2[/sup])). Dette får jeg da ikke helt til å stemme med det svaret du regnet ut i Maple, Oro2, som var: 1/([rot][/rot](-x[sup]2[/sup]+4x)).[rot][/rot]

Tja.. Når du bruker kjerneregelen må du også sette inn igjen for det du substituerer....

Slik at:
f(x) = arcsin((x-2)/2) = arcsin(u)

u = (x-2)/2

definerer kjerneregel:
df/dx = df/du * du/dx

Setter inn:
= 1/[rot][/rot](1-u[sup]2[/sup]) * 1/2

Tilbakesubstituering:
= 1/[rot][/rot](1-((x-2)/2)[sup]2[/sup]) * 1/2

Kvadrerer ut inni rottegnet:
= 1 / (2*[rot][/rot](1-(x[sup]2[/sup]-4x+4)/4)

Setter 1-tallet på børdstrek:
= 1 / (2*[rot][/rot]((4-x[sup]2[/sup]+4x-4)/4)

Stryker 4-tallene i teller:
= 1 / (2*[rot][/rot]((-x[sup]2[/sup]+4x)/4)

Ganger inn 2, og forkorter brøken:
= 1 / [rot][/rot]((-x[sup]2[/sup]+4x)

[LGO]

ahh... nå ser jeg hvor jeg har missforstått. Tar litt tid for meg å komme inn i dette, siden jeg mangler 2 mx og 3 mx fra videregående. Tusen hjertelig takk for hjelpen

[LGO]

Jeg surrer visst litt med det andre leddet også.

Jeg setter u = [rot][/rot]x/2

Dermed får jeg: 1/[rot][/rot](1-([rot][/rot]x/2)) * 1/4[rot][/rot]x.

Når jeg så multipliserer dette med 2, så får jeg: 2/(4[rot][/rot]x[rot][/rot](1-([rot][/rot]x/2)))

Har jeg regnet riktig så langt, og i så fall, hvordan skal jeg få det ned på formen 1/([rot][/rot]x[rot][/rot](4-x))?

[ThomasB]

Vet ikke hva dere har gjort her, men den deriverte av den funksjonen blir 0. Det besvarer også den andre tråden om denne funksjonen (vise at den er konstant...)

Det oro2 har gjort ser rett ut, så da er det bare å fullføre verket ved å regne ut for den andre arcsinus'en... Kan godt ta det i litt mer detalj hvis du ikke vil prøve selv?

[oro2]

Dermed får jeg: 1/[rot][/rot](1-([rot][/rot]x/2)) * 1/4[rot][/rot]x.

Tror du mangler en kvadrering under roten her

[oro2]

Vet ikke hva dere har gjort her, men den deriverte av den funksjonen blir 0. Det besvarer også den andre tråden om denne funksjonen (vise at den er konstant...)

Det oro2 har gjort ser rett ut, så da er det bare å fullføre verket ved å regne ut for den andre arcsinus'en... Kan godt ta det i litt mer detalj hvis du ikke vil prøve selv?

Ja... Jeg så ikke at 1/([rot][/rot](-x[sup]2[/sup]+4x)) var lik 1/([rot][/rot]x[rot][/rot](4-x))

[ThomasB]

Ja, ble litt lurt av den selv, ifølge dischler kan grunnen til at maple gjør det slik være at den omskrivingen ikke gjelder for komplekse tall.

Komplekse røtter har to verdier, mens vanlige reelle røtter bare er den positive verdien.

[LGO]

Tror du mangler en kvadrering under roten her

Tror jeg har kjørt meg litt fast på denne, så jeg klarer ikke helt å se hva jeg mangler. Kan du forklare meg hvilken kvadredring jeg mangler?

[oro2]

Ja funksjonen
evalb(1/(sqrt(-x^2+4*x))=1/(sqrt(x)*sqrt((4-x))));
i maple returenerer false..

Det stemmer nok som du sier ja

[oro2]

Tror du mangler en kvadrering under roten her

Tror jeg har kjørt meg litt fast på denne, så jeg klarer ikke helt å se hva jeg mangler. Kan du forklare meg hvilken kvadredring jeg mangler?

1/[rot][/rot](1-([rot][/rot]x/2)[sup]2[/sup]) * 1/4[rot][/rot]x.

[LGO]

Selvfølgelig! Jeg så det akkurat selv. Fort gjort å gjøre seg blind på ting.. Takk!