Sliter med å regne med derivasjon med en gang kvadrat tegnene kommer inn. Spesielt hvis det i tillegg er en brøk.
Hjelp med denne f.eks:
Deriver : f(x)=2 [symbol:rot] x- (2 : x )
Derivasjon med kvadratrot
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]f(x) = 2\sqrt{ x - \frac{2}{x} }[/tex]
Bruk substitusjon for det som står under kvadratrottegnet. Funker. Alltid.
[tex]u = x - \frac{2}{x} = x - 2x^{-1}[/tex]
[tex]f(u) = 2\sqrt {u}[/tex]
[tex]f^\prime(u) = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt u} = \frac{1}{\sqrt u}[/tex]
[tex]u^\prime = 1 + 2x^{-2}[/tex]
[tex]f^\prime (x) = \frac{1 + 2x^{-2}}{\sqrt u} = \frac{1 + 2x^{-2}}{\sqrt {x - 2x^{-1}}}[/tex]
Og mer forenkling om nødvendig. Hvis du finner en måte å forenkle på.
Bruk substitusjon for det som står under kvadratrottegnet. Funker. Alltid.
[tex]u = x - \frac{2}{x} = x - 2x^{-1}[/tex]
[tex]f(u) = 2\sqrt {u}[/tex]
[tex]f^\prime(u) = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt u} = \frac{1}{\sqrt u}[/tex]
[tex]u^\prime = 1 + 2x^{-2}[/tex]
[tex]f^\prime (x) = \frac{1 + 2x^{-2}}{\sqrt u} = \frac{1 + 2x^{-2}}{\sqrt {x - 2x^{-1}}}[/tex]
Og mer forenkling om nødvendig. Hvis du finner en måte å forenkle på.