sylindere og formliket

[Tutta]

Hvordan skal jeg få til en formlik sylinder hvor overflaten på sylinder 2 er 9 ganger så stor? Radius på figur 1 er 2,5. Omkretsen er 15,7cm. Høyden på sylinderen er 10,24.

[ThomasB]

Du har sylinder nr 1, hvor forholdet mellom høyden h og radien r er kjent:

h = k*r

Overflaten A av en sylinder er 2*endeflaten + sideflaten:
A = 2[pi][/pi]r[sup]2[/sup] + 2[pi][/pi]rh
= 2[pi][/pi]r[sup]2[/sup] + 2[pi][/pi]kr[sup]2[/sup]
= 2[pi][/pi]r[sup]2[/sup](1+k)

Hvis sylinder 2 med radius R og samme k har en overflate som er 9 ganger så stor:
A[sub]2[/sub] = 9*A[sub]1[/sub]

Da får du denne ligningen:
2[pi][/pi]R[sup]2[/sup](1+k) = 9*2[pi][/pi]r[sup]2[/sup](1+k)

Hvis du forkorter alt som er likt her får du:
R[sup]2[/sup] = 9r[sup]2[/sup]
R = 3r

Radius i sylinder 2 må altså være tre ganger så stor for å få arealet ni ganger så stort. Dette kunne man også innsett uten regning, ettersom arealer øker kvadratisk som funksjon av lengder.

Var det forståelig?