Totalt deriverte av z med hensyn på t

[Minnie]

z = F(x,y) = 2x^2y + 3y

Finn den deriverte av z med hensyn på t når x = t^2 og y = e^t

F'x = 4xy
F'y = 2x^2 +3

Hva skjer her:

dx/dt = 2t og dy/dt = e^t?

[Janhaa]

z = F(x,y) = 2x^2y + 3y
Finn den deriverte av z med hensyn på t når x = t^2 og y = e^t
F'x = 4xy
F'y = 2x^2 +3
Hva skjer her:
dx/dt = 2t og dy/dt = e^t?

Ikke helt 3MX pensum el ?...

[tex]z `(t)\:=\:{dz\over dt}\:=\:[/tex][tex]{dF\over dx}\cdot {dx\over dt}\;+\;{dF\over dy}\cdot {dy\over dt}[/tex]

[tex]z `(t)\:=\:{dz\over dt}\:=\:[/tex][tex](4\cdot t^2\cdot e^t)\cdot (2t)[/tex][tex]\;+\;(2t^4+3)\cdot e^t[/tex]

[tex]z `(t)\:=\:{dz\over dt}\:=\:[/tex][tex]8\cdot t^3\cdot e^t[/tex][tex]\;+\;2\cdot e^t\cdot t^4+3e^t[/tex]