Egenverdi og egenvektor på matriser

[fermat]

Holder på med en oppgave hvor jeg skal velge en vilkårlig 3x3 matrise med 3 reelle egenverdier. Tre av elementene i matrisen kan være lik 0.

Har derfor forsket litt her på nett, og fant en eksempel på disse sidene:


Kode:
[λ+2 0 36]
det(λI - A) = [ 0 λ+3 0]
[36 0 λ+23]


Utregning av determinanten gir

det(λI - A)
= (λ + 2)(λ + 3)(λ + 23) - 362(λ + 3)
= (λ + 3) [(λ + 2)(λ + 23) - 1296]
= (λ + 3)(λ2 + 25λ - 1250)
= (λ + 3)(λ - 25)(λ + 50).

Så egenverdiene til A er -50, -3 og 25.

Her er det altså en oppgave lignende den jeg skal løse, men jeg klarer ikke helt å få med meg hvordan denne egenverdien regnes ut! Noen som kan ta den ovenfor litt mer detaljert? Og forklare videre hvordan man regner ut egenvektorene i etterkant?

[fermat]

Eller enda bedre. Hvordan kan jeg finne en ekvivalent 3- gradsligning ut ifra matrisen min? Jeg må vel gjøre det, og faktorisere videre for å finne egenverdiene. Eller er det noen andre måter det kan gjøres på?

[tex]det(A-λI)=0[/tex] ->


3- λ 0 16
2 -8-λ 0
0 -3 2-λ