matematikk.net

Står bom fast på noen oppgaver her, og håpte det var noen her som kanskje kunne hjelpe? Med en gang det dukker opp ln og cos/ sin sier det stopp...

[tex]lim x->1[/tex] [tex](1-x) /( ln x)[/tex]

[tex]lim x->2[/tex] [tex](x-sin x) / (x^2)[/tex]

Og til slutt

[tex]lim x->1[/tex] [tex](ln x) / (1-x)[/tex]

Er ingen ekspert på grenseverdier, men jeg skal prøve å hjelpe til. Hvis jeg har misoppfattet noen av uttrykkene, er det fordi du har glemt paranteser.

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} 1 - \frac{x}{\ln x}[/tex]

Brøken går mot 1 i teller og 0 i nevner. Altså blir grenseverdien til brøken [tex]\infty[/tex], og da blir grenseverdien til hele uttrykket [tex]-\infty[/tex].

[tex]\lim_{x \rightarrow 2} x - \frac{\sin x}{x^2}[/tex]

Her er det vel bare å sette inn for x. Grenseverdien blir da [tex]2 - \frac{\sin 2}{4}[/tex]

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\ln x}{1} - x[/tex]

Denne var jo eksepsjonelt enkel da. Bare å sette inn for x. Grenseverdien blir da -1.

Vil da tro han har glemt et par parenteser her.

Jupp. Ikke tro jeg ikke har misforstått det med vilje

Stemmer det, jeg har glemt de. Har rette på de nå

Tipper l'hopital funker her.

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{1-x}{\ln x}[/tex]

Vi vet at [tex](\ln x)^\prime = \frac{1}{x}[/tex]. Vi deriverer teller og nevner.

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{-1}{\frac{1}{x}}[/tex]

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} -x = -1[/tex]

-----------

[tex]\lim_{x \rightarrow 2} \frac{x - \sin x}{x^2}[/tex]

Denne grenseverdien eksisterer jo.

[tex]= \frac{2 - \sin (2)}{4}[/tex]

-----------

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\ln x}{1-x}[/tex]

Vi deriverer oppe og nede.

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\frac{1}{x}}{-1}[/tex]e

[tex]= - \frac{1}{x} = - 1[/tex]

wow, det gikk kjapt. Takk for hjelpen. Hadde faktisk den ene rett også da, men den satt langt inne..