Bestemme grenseverdien

[avus]

Står bom fast på noen oppgaver her, og håpte det var noen her som kanskje kunne hjelpe? Med en gang det dukker opp ln og cos/ sin sier det stopp...

[tex]lim x->1[/tex] [tex](1-x) /( ln x)[/tex]

[tex]lim x->2[/tex] [tex](x-sin x) / (x^2)[/tex]

Og til slutt

[tex]lim x->1[/tex] [tex](ln x) / (1-x)[/tex]

[sEirik]

Er ingen ekspert på grenseverdier, men jeg skal prøve å hjelpe til. Hvis jeg har misoppfattet noen av uttrykkene, er det fordi du har glemt paranteser.

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} 1 - \frac{x}{\ln x}[/tex]

Brøken går mot 1 i teller og 0 i nevner. Altså blir grenseverdien til brøken [tex]\infty[/tex], og da blir grenseverdien til hele uttrykket [tex]-\infty[/tex].

[tex]\lim_{x \rightarrow 2} x - \frac{\sin x}{x^2}[/tex]

Her er det vel bare å sette inn for x. Grenseverdien blir da [tex]2 - \frac{\sin 2}{4}[/tex]

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\ln x}{1} - x[/tex]

Denne var jo eksepsjonelt enkel da. Bare å sette inn for x. Grenseverdien blir da -1.

[Tommy H]

Vil da tro han har glemt et par parenteser her.

[sEirik]

Jupp. Ikke tro jeg ikke har misforstått det med vilje

[avus]

Stemmer det, jeg har glemt de. Har rette på de nå

[sEirik]

Tipper l'hopital funker her.

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{1-x}{\ln x}[/tex]

Vi vet at [tex](\ln x)^\prime = \frac{1}{x}[/tex]. Vi deriverer teller og nevner.

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{-1}{\frac{1}{x}}[/tex]

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} -x = -1[/tex]

-----------

[tex]\lim_{x \rightarrow 2} \frac{x - \sin x}{x^2}[/tex]

Denne grenseverdien eksisterer jo.

[tex]= \frac{2 - \sin (2)}{4}[/tex]

-----------

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\ln x}{1-x}[/tex]

Vi deriverer oppe og nede.

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\frac{1}{x}}{-1}[/tex]e

[tex]= - \frac{1}{x} = - 1[/tex]

[avus]

wow, det gikk kjapt. Takk for hjelpen. Hadde faktisk den ene rett også da, men den satt langt inne..