hva er sannsynligheten?

[atb26]

per og ola skal kaste en vanlig terning. den som får tallet seks først har vunnet. per starter med å kaste. hva er sannsynligheten for at per vinner. her skal det stilles opp en rekke med sannsynligheter for de ulike hendelsene hvor per får seks først og summere sannsynligheten for hendelsene.

jeg tenker noe sånn som:

1/6*(5/6)^1 + 1/6*(5/6)^2+1/6*(5/6)^3+...+1/6*(5/6)^n der n-> [symbol:uendelig]

for deretter å summere rekken, virker dette logisk for dere?

[ingentingg]

Ja, det stemmer det men husk å ta med 1/6 og. hvis Per begynner har jo han 1/6 sjanse for å få seks, og vinne, før Ola får kaste første gang.
Hvis de derimot kaster samtidig, er det jo åpenbart 0,5 sjanse for begge to.

[atb26]

høres bra ut. da er jeg ikke helt på villspor. tenker også litt på den konstanten k, vil den være 5/6

[atb26]

blir det virkelig tilfelle at sannsynligheten for at ola vinner er på hele 5/6? eller rekken konvergerer mot 5/6? høres ut som ganske høy sannsynlighet (83% sjanse).

[mrcreosote]

Stemmer ikke helt det her. Sjansen for at Per vinner allerede etter første kast er 1/6. For at Per skal vinne på sitt andre kast må dette skje: Per kaster 1-5, Benny kaster 1-5 og Per kaster 6. Sjansen for dette er (5/6)*(5/6)*(1/6). Det du kaller konstanten blir altså (5/6)^2.

Ekstraoppgave: Kontroller at du har fått riktig svar ved å regne ut Bennys sjanser til å vinne direkte, altså ved å lage en rekke på samme måte som du gjorde for Per.