matematikk.net

Ja, men nå deriverer du begge e^x'ene. Det skal du ikke gjøre.

Jeg tror du skrev inn mens jeg rettet.

Men det neste blir jo da;
[tex]^f^\prime(x)=e^{-x} + x \cdot e^{x}[/tex]

[tex](-1)e^{-x} \quad\not=\quad e^{x}[/tex]

Tydeligvis,så var blir det neste?

Men du har jo gjort nettopp det! Det er ikke riktig det du kom frem til.

[tex]f^\prime(x)=(x)^\prime \cdot e^{-x} + x \cdot (e^{-x})^\prime[/tex]

[tex]f^\prime (x)= 1 \cdot e^{-x} + x \cdot (-1)e^{-1x}[/tex]

Riktig til hit?

Ja, det er riktig.

Det neste er jeg usikker på. Vet du hvordan den neste linjen ser ut?

Det er bare å gange inn 1 (som vil si å bare ikke skrive 1-tallet) og -1 så er du ferdig.

[tex]f^\prime(x)=(x)^\prime \cdot e^{-x} + x \cdot (e^{-x})^\prime[/tex]

[tex]f^\prime (x)= 1 \cdot e^{-x} + x \cdot (-1)e^{-1x}[/tex]

[tex]f^\prime(x)=\frac{1}{e^x} + \frac{-x}{e^x}[/tex]

[tex]f^\prime(x)= \frac{1}{e^x}(1-x)[/tex]

[tex]a=0[/tex]
[tex]b=0[/tex]

[tex]a=\frac{1}{e^x}[/tex]
[tex]b= 1-x[/tex]

Hvordan skjer utregningen videre?

[tex]f^\prime(x)=0[/tex]

[tex]\frac{1}{e^x}=0[/tex] eller
[tex]1-x=0[/tex]

Ja, det er riktig det. Men hvorfor i all verden skriver du det plutselig som brøker? Du kom vel frem til dette selv, gjorde du ikke?

Alle som er medlemmer her på forumet gir god hjelp på det de kan

Prøv å fullfør utregningen ...

sliter du med å løse 1-x=0 ?

[tex]-x=-1[/tex]

[tex]\frac{-x}{-x}=\frac{-1}{-1}[/tex] fordi -x=-1

[tex]x=1[/tex]


Men [tex]\frac{1}{e^x}[/tex] kan skrives som [tex]e^{-x}[/tex] . Men selv da kan man ikke finne nullpunktet. For den står alene

Setter det vi fant da vi satte den deriverte til 0 ,det svaret som nemlig var 1 da vi deriverte denne funksjonen i denne ikke deriverte funksjonen her nå.

[tex]f(1)=1e^{-1}=\frac{1}{e}[/tex]

Dermed har toppunktkordinatene [tex](1,\frac{1}{e})[/tex]