Posted: 01/06-2011 14:55
Me like.Vektormannen wrote: - I endepunktene på definisjonsmengden, hvis den er lukket
Page 6 of 7
Posted: 01/06-2011 18:39
Tegn grafen inn i geogebra, så ser du at det ikke er noe toppunkt/bunnpunkt ved endepunktene.
Posted: 01/06-2011 19:24
Har du tegnet riktig graf?
Definisjonen av et topp-punkt i et punkt x = c er at det skal finnes et intervall rundt x = c som er slik at f(c) > f(x) for alle x i intervallet. På samme måte, et punkt x = c er et bunnpunkt dersom det finnes et intervall rundt c som er slik at for alle x i intervallet er f(c) < f(x). Det er ikke nødvendig at den deriverte er 0 i et topp/bunnpunkt. I et endepunkt er det nok at det finnes et intervall med c som et av endepunktene, hvor det samme gjelder.
Hvis du ser på grafen til funksjonen i x = 0 så ser du at grafen avtar når x øker, helt til det første bunnpunktet. Det betyr at f(0) er større enn f(x) for alle x mellom x = 0 og det første bunnpunktet. Da må x = 0 være et topp-punkt. På samme måte ser du at funksjonen avtar på intervallet mellom det andre topp-punktet og x = 24. Det betyr at alle funksjonsverdiene f(x) på dette intervallet er større enn f(24). Da må x = 24 være et bunnpunkt. Men begge disse ekstremalpunktene er lokale siden funksjonen ikke har sin største eller minste verdi i disse punktene.
Definisjonen av et topp-punkt i et punkt x = c er at det skal finnes et intervall rundt x = c som er slik at f(c) > f(x) for alle x i intervallet. På samme måte, et punkt x = c er et bunnpunkt dersom det finnes et intervall rundt c som er slik at for alle x i intervallet er f(c) < f(x). Det er ikke nødvendig at den deriverte er 0 i et topp/bunnpunkt. I et endepunkt er det nok at det finnes et intervall med c som et av endepunktene, hvor det samme gjelder.
Hvis du ser på grafen til funksjonen i x = 0 så ser du at grafen avtar når x øker, helt til det første bunnpunktet. Det betyr at f(0) er større enn f(x) for alle x mellom x = 0 og det første bunnpunktet. Da må x = 0 være et topp-punkt. På samme måte ser du at funksjonen avtar på intervallet mellom det andre topp-punktet og x = 24. Det betyr at alle funksjonsverdiene f(x) på dette intervallet er større enn f(24). Da må x = 24 være et bunnpunkt. Men begge disse ekstremalpunktene er lokale siden funksjonen ikke har sin største eller minste verdi i disse punktene.
Posted: 01/06-2011 20:26
sånne ting viser ikke et dataprogram, det må du vite selv. Helt riktig at geogebra ikke finner det.Wency wrote:Tegn grafen inn i geogebra, så ser du at det ikke er noe toppunkt/bunnpunkt ved endepunktene.
Posted: 02/06-2011 15:36
Jeg har skrevet et løsningsforslag til eksamen, om noen er interessert?
Noen oppgaver kan være feil på, det er derfor jeg har skrevet dokumentet i Word slik at folk kan endre ved feil.
http://dl.dropbox.com/u/2044771/Eksamen ... rslag.docx
Noen oppgaver kan være feil på, det er derfor jeg har skrevet dokumentet i Word slik at folk kan endre ved feil.
http://dl.dropbox.com/u/2044771/Eksamen ... rslag.docx
Posted: 02/06-2011 15:51
Er litt feil, men ikke noe dramatisk. Løser også endel av oppgavene vel lettvint ^^ Som å bruke Maxima, men det er nok bare en smaksak.
Flott arbeid! Kan jo sammenligne med svarene mine på forrige side =)
Sikkert noen som har bedre tid til å se ove det flotte arbeidet ditt. Glemte btw induksjonsbeviset
Er du lærer?
Flott arbeid! Kan jo sammenligne med svarene mine på forrige side =)
Sikkert noen som har bedre tid til å se ove det flotte arbeidet ditt. Glemte btw induksjonsbeviset
Er du lærer?
Posted: 02/06-2011 15:55
Jeg løste alle oppgavene ved å sitte i stresslessen i går kveld, men har brukt wxMaxima og GeoGebra på noen oppgaver.
Er ikke lærer, går VG3 og hadde R2-eksamen.
Eneste jeg syns er litt kjipt, er at eksamen min ikke var i nærheten av hva jeg har lagt ut.. hadde noen horible, pinlige feil.
Induksjonsbeviset har jeg latt være å føre med vilje; er fortsatt litt usikker på hvordan denne skal løses.
Er ikke lærer, går VG3 og hadde R2-eksamen.
Eneste jeg syns er litt kjipt, er at eksamen min ikke var i nærheten av hva jeg har lagt ut.. hadde noen horible, pinlige feil.Induksjonsbeviset har jeg latt være å føre med vilje; er fortsatt litt usikker på hvordan denne skal løses.
Posted: 02/06-2011 20:24
davste: Induksjonsbeviset kan førast t.d. som dette:
Vil vise [tex]1+4+16+\dots + 4^{n-1} = \frac{4^n-1}{3}[/tex] ved induksjon.
Sjekkar at stemmer for [tex]n=1[/tex]:
[tex] 1 = \frac{4^1-1}{3} = 1 [/tex]
Anta formelen stemmer for [tex]n=k[/tex], altså
[tex]1+4+16+\dots + 4^{k-1} = \frac{4^k-1}{3}[/tex]
Vil vise at då må den og stemme for [tex]n=k+1[/tex].
[tex]1+4+16+\dots + 4^{k-1}+4^{(k+1)-1} = 1+4+16+\dots+4^{k-1}+4^k = \frac{4^k-1}{3} + 4^k = \frac{4^k-1 + 3\cdot 4^k}{3} = \frac{4^k\cdot (1+3)-1}{3} = \frac{4^{k+1}-1}{3}[/tex]
Har no vist at formelen stemmer med induksjon
Vil vise [tex]1+4+16+\dots + 4^{n-1} = \frac{4^n-1}{3}[/tex] ved induksjon.
Sjekkar at stemmer for [tex]n=1[/tex]:
[tex] 1 = \frac{4^1-1}{3} = 1 [/tex]
Anta formelen stemmer for [tex]n=k[/tex], altså
[tex]1+4+16+\dots + 4^{k-1} = \frac{4^k-1}{3}[/tex]
Vil vise at då må den og stemme for [tex]n=k+1[/tex].
[tex]1+4+16+\dots + 4^{k-1}+4^{(k+1)-1} = 1+4+16+\dots+4^{k-1}+4^k = \frac{4^k-1}{3} + 4^k = \frac{4^k-1 + 3\cdot 4^k}{3} = \frac{4^k\cdot (1+3)-1}{3} = \frac{4^{k+1}-1}{3}[/tex]
Har no vist at formelen stemmer med induksjon
Posted: 03/06-2011 04:54
Det var godt! (slik jeg gjorde det på eksamen)
Har oppdatert løsningsforslaget mitt litt til. Tror jeg har luket ut flere feil i den nå. Har ikke gjort hele oppgave 6 ennå.. det får vente.. om jeg orker å gjøre den.
Det var grei eksamen i etterkant, men ble så stresset under selve eksamen at jeg dreit på draget flere ganger.
Skrev for eksempel at den geometriske rekken i oppgave 4 vil ha en sum på 96... Jeg visste jo selvfølgelig at dette var mye større enn arealet til selve trekanten, og derfor feil svar.. Jeg visste også at kvotienten var 1/4, men klarte å skrive 1/2 i utrekningene.
Har oppdatert løsningsforslaget mitt litt til. Tror jeg har luket ut flere feil i den nå. Har ikke gjort hele oppgave 6 ennå.. det får vente.. om jeg orker å gjøre den.
Det var grei eksamen i etterkant, men ble så stresset under selve eksamen at jeg dreit på draget flere ganger.
Skrev for eksempel at den geometriske rekken i oppgave 4 vil ha en sum på 96... Jeg visste jo selvfølgelig at dette var mye større enn arealet til selve trekanten, og derfor feil svar.. Jeg visste også at kvotienten var 1/4, men klarte å skrive 1/2 i utrekningene.
Posted: 05/06-2011 15:57
Her er min løsning av R2 eksamen, Del 2 vil antakeligvis komme i løpet av morgendagen.
http://www.2shared.com/document/HWhYhmP ... 10511.html
Sammen med en visuell oppgradering, pdf snacks og oppdatering av eventuelle skrivefeil/regnefeil.
=)
Bare å kommentere om noe burde vært gjort annerledes, eller forklart bedre.
http://www.2shared.com/document/HWhYhmP ... 10511.html
Sammen med en visuell oppgradering, pdf snacks og oppdatering av eventuelle skrivefeil/regnefeil.
=)
Bare å kommentere om noe burde vært gjort annerledes, eller forklart bedre.
Posted: 05/06-2011 18:32
Skriver du i word Nebu 
Ser grundig og flott ut så langt
Ser grundig og flott ut så langt
Posted: 06/06-2011 16:19
Noen som vet når det er sensurfrist?
Posted: 06/06-2011 17:13
Mener det er 22. juni, uten å være altfor bastant.
Posted: 24/06-2011 00:36
Ble 5 på meg Hvordan gikk det med dere? Noen som vet om vi får tilsendt svaret vårt, med retting liksom?
Hvordan gikk det med dere? Noen som vet om vi får tilsendt svaret vårt, med retting liksom?Posted: 24/06-2011 09:13
Beetlejuice wrote:Ble 5 på meg
Samme her.
Det går an å få ut kopi av besvarelsen, men den er prikk lik som det du leverte inn. Sensorene skriver nemlig kommentarene når de retter på eget ark (vurderingsskjema) som vi aldri får se.