matematikk.net

Tenker du skrev det mens jeg la inn Takk for tipset,men har lagt inn det nå...

Får oppgitt en funksjon;

[tex]f(x)=\frac{lnx}{x}[/tex]

Hvordan finner jeg eksakt toppunkt? Skal man derivere funksjonsuttrykket som en kvotient?

y = f(x)

Ok, dermed fant jeg toppunkt [tex](e,\frac{1}{e})[/tex]

Nå vil jeg finne vendepunktet,må jeg da setter [tex]f(x)^\prime^\prime=0[/tex]

Eller kan jeg finne utifra toppunktkordinatene?

Du må finne ut når den andrederiverte er lik null.

[tex]f^\prime(x)=0[/tex]

[tex]\frac{1-lnx}{x^2}=0[/tex]


Finner vendepunkt ved å sette ;

[tex]f^\prime^\prime(x)=0[/tex]

[tex]\frac{1-lnx}{x^2}=0[/tex]

[tex]f^\prime^\prime (x)=\frac{(1-lnx)^\prime \cdot x^2 -(1-lnx) \cdot (x^2)^\prime}{x^2}[/tex]

[tex]\frac{\frac{1}{x} \cdot -(1-lnx) \cdot 2x}{x^2}[/tex]

[tex]\frac{\frac{x^2}{x}-2xlnx}{x^2}[/tex]

[tex]\frac{x-2xlnx}{x}=0[/tex] På riktig vei?

[tex]f^{\tiny\prime\prime} (x)=\frac{(1-lnx)^\prime \cdot x^2 -[(1-lnx) \cdot (x^2)^\prime]}{(x^2)^2}[/tex]

Deriverer de aktuelle leddene og opphøyer nevneren i annen:
[tex]= \frac{-\frac{1}{x}\cdot x^2 - [(1-\ln{(x)})2x]}{x^4}[/tex]

Ganger inn -1/x med x^2 og 2x med 1-ln(x) :
[tex]= \frac{-x - (2x-2x\ln{(x))}}{x^4}[/tex]

Klarer du resten selv? Pass på parantesen i telleren.

Ok,Markonan[tex]= \frac{-x - (2x-2x\ln{(x))}}{x^4}[/tex]

[tex]=\frac{-x + (2x-2x\ln{(x))} \cdot x^4}{x^4}[/tex]

[tex]=-x +(2xln(x))=0[/tex]

[tex]=-3x-xln(x)=0[/tex]

Jeg vet ikke om denne er riktig og hva det neste blir,kan noen hjelpe meg med å fulføre denne?

I det første steget multipliserer du med x^4. Det er egentlig ingen god konvensjon før du gjør ferdig selve deriveringen.

Du endrer også en minus til pluss. Fortegn må du være veldig nøye på!

I de to siste stegene forstår jeg ikke hva du har gjort, men det blir i hvert fall feil.

[tex]= \frac{-x - (2x-2x\ln{(x))}}{x^4}[/tex]

DEnne er forståelig men hva blir det neste?

Her er et hint:
[tex]-(a+b) = -a-b[/tex]

Du har paranteser rundt det ene leddet fordi det er et minustegn foran.

scozorz skriv opp de grunnleggende reglene mens du holder på, etterhvert kan du de utenatt og slike uttrykk blir en lek. amirite?

[tex]= \frac{-x - (2x-2x\ln{(x))}}{x^4}[/tex]

[tex]=\frac{-x - 2x+2x\ln{(x)}}{x^4}[/tex]


Slik?

Jeppers.

Videre;

[tex]\frac {-x-4xln(x)}{x^4}[/tex]

[tex]\frac{-3xln(x)}{x^4}[/tex]


Fjerner nevneren;

[tex]\frac{-3xln(x) \cdot x^4}{x^4}=0 \cdot x^4[/tex]

[tex]-3xln(x)=0[/tex]

[tex]ln(x)=3x[/tex]

Hva med dette da?