Derivasjon av en kvotient

[Wentworth]

Tenker du skrev det mens jeg la inn Takk for tipset,men har lagt inn det nå...

[Wentworth]

Får oppgitt en funksjon;

[tex]f(x)=\frac{lnx}{x}[/tex]

Hvordan finner jeg eksakt toppunkt? Skal man derivere funksjonsuttrykket som en kvotient?

[zell]

y = f(x)

[Wentworth]

Ok, dermed fant jeg toppunkt [tex](e,\frac{1}{e})[/tex]

Nå vil jeg finne vendepunktet,må jeg da setter [tex]f(x)^\prime^\prime=0[/tex]

Eller kan jeg finne utifra toppunktkordinatene?

[zell]

Du må finne ut når den andrederiverte er lik null.

[Wentworth]

[tex]f^\prime(x)=0[/tex]

[tex]\frac{1-lnx}{x^2}=0[/tex]


Finner vendepunkt ved å sette ;

[tex]f^\prime^\prime(x)=0[/tex]

[tex]\frac{1-lnx}{x^2}=0[/tex]

[tex]f^\prime^\prime (x)=\frac{(1-lnx)^\prime \cdot x^2 -(1-lnx) \cdot (x^2)^\prime}{x^2}[/tex]

[tex]\frac{\frac{1}{x} \cdot -(1-lnx) \cdot 2x}{x^2}[/tex]

[tex]\frac{\frac{x^2}{x}-2xlnx}{x^2}[/tex]

[tex]\frac{x-2xlnx}{x}=0[/tex] På riktig vei?

[Markonan]

[tex]f^{\tiny\prime\prime} (x)=\frac{(1-lnx)^\prime \cdot x^2 -[(1-lnx) \cdot (x^2)^\prime]}{(x^2)^2}[/tex]

Deriverer de aktuelle leddene og opphøyer nevneren i annen:
[tex]= \frac{-\frac{1}{x}\cdot x^2 - [(1-\ln{(x)})2x]}{x^4}[/tex]

Ganger inn -1/x med x^2 og 2x med 1-ln(x) :
[tex]= \frac{-x - (2x-2x\ln{(x))}}{x^4}[/tex]

Klarer du resten selv? Pass på parantesen i telleren.

[Wentworth]

Ok,Markonan[tex]= \frac{-x - (2x-2x\ln{(x))}}{x^4}[/tex]

[tex]=\frac{-x + (2x-2x\ln{(x))} \cdot x^4}{x^4}[/tex]

[tex]=-x +(2xln(x))=0[/tex]

[tex]=-3x-xln(x)=0[/tex]

Jeg vet ikke om denne er riktig og hva det neste blir,kan noen hjelpe meg med å fulføre denne?

[Markonan]

I det første steget multipliserer du med x^4. Det er egentlig ingen god konvensjon før du gjør ferdig selve deriveringen.

Du endrer også en minus til pluss. Fortegn må du være veldig nøye på!

I de to siste stegene forstår jeg ikke hva du har gjort, men det blir i hvert fall feil.

[Wentworth]

[tex]= \frac{-x - (2x-2x\ln{(x))}}{x^4}[/tex]

DEnne er forståelig men hva blir det neste?

[Markonan]

Her er et hint:
[tex]-(a+b) = -a-b[/tex]

Du har paranteser rundt det ene leddet fordi det er et minustegn foran.

[=)]

scozorz skriv opp de grunnleggende reglene mens du holder på, etterhvert kan du de utenatt og slike uttrykk blir en lek. amirite?

[Wentworth]

[tex]= \frac{-x - (2x-2x\ln{(x))}}{x^4}[/tex]

[tex]=\frac{-x - 2x+2x\ln{(x)}}{x^4}[/tex]


Slik?

[Markonan]

Jeppers.

[Wentworth]

Videre;

[tex]\frac {-x-4xln(x)}{x^4}[/tex]

[tex]\frac{-3xln(x)}{x^4}[/tex]


Fjerner nevneren;

[tex]\frac{-3xln(x) \cdot x^4}{x^4}=0 \cdot x^4[/tex]

[tex]-3xln(x)=0[/tex]

[tex]ln(x)=3x[/tex]

Hva med dette da?