Derivasjon av et produkt

[Markonan]

Du er veldig nære ved å klare det selv nå, selv om det siste fortsatt ikke var riktig. Vis utregningen din (det er egentlig fint om du alltid gjør det, for da er det enklere å se hva du evt. gjør galt).

[Markonan]

Ja, det er også helt riktig. Hvis du også ser at om du bruker:
[tex]x^m + x^n = x^{m+n}[/tex] (Denne begynner nok å sitte nå )

[tex]3x^2\cdot x^{\frac{1}{2}} = 3x^{2+\frac{1}{2}} = 3x^{\frac{5}{2}}[/tex]

Dermed får du, som du skrev:
[tex]f^\prime(x)=3x^2 \cdot x^{\frac{1}{2}}+{\frac{1}{2}}x^{\frac{5}{2}} = 3x^{\frac{5}{2}} + {\frac{1}{2}}x^{\frac{5}{2}} = \frac{7}{2}x^{\frac{5}{2}}[/tex]

Og det er det riktige svaret! Det er bra jobbet, nå har du vært flink!
Så får vi se om du klarer neste oppgave med mindre hjelp.

[Wentworth]

Feilen er rettet.

[Wentworth]

Ops viska det bort...

[Markonan]

Innlegget du slettet var helt riktig.

[Markonan]

[tex]3x^2\sqrt{x}+\frac {sqrt{x} \cdot sqrt {x}}{2}[/tex] Det her da?

Nei, det er ikke riktig.

[Wentworth]

[tex]f(x)=x^3 \cdot \sqrt{x}[/tex]

[tex]f(x)=x^3 \cdot \sqrt{x}+x^3 +\cdot \sqrt{x}[/tex]

[tex]f^\prime(x)=3x^2 \cdot x^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}x^{3+(-{\frac{1}{2}})[/tex]

[tex]f^\prime(x)=\frac{7}{2}x^{\frac{5}{2}}[/tex]

[Markonan]

[tex]f(x)=x^3 \cdot \sqrt{x}[/tex]

[tex]f^\prime(x)=(x^3)^{\tiny\prime} \cdot \sqrt{x}+x^3 \cdot (\sqrt{x})^{\tiny\prime}[/tex]

[tex]f^\prime(x)=3x^2 \cdot x^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}x^{3+(-{\frac{1}{2}})[/tex]

[tex]f^\prime(x)=\frac{7}{2}x^{\frac{5}{2}}[/tex]

Veldig bra! (Gjorde noen små endringer).

Edit
Se om du klarer den neste oppgaven som ble gitt. Løses på helt samme måte.

[Wentworth]

[tex]f^\prime(x)=\frac{2}{3}x^{\frac{5}{3}[/tex]

[Markonan]

Nok en gang: vis hele utregningen. Det var ikke riktig.

[Wentworth]

[tex]f^\prime(x)=2x \cdot x^{\frac{1}{3}}+\frac {1}{3}x^{\frac{5}{3}[/tex]

[tex]f^^\prime(x)=2x+\frac{1}{3}x^{\frac{5}{3}}[/tex]

Skal den være sånn til hit?

[Markonan]

[tex](x^2\cdot x^{\frac{1}{3}})^{\tiny\prime} = (x^2)^{\tiny\prime}\cdot x^{\frac{1}{3}} + x^2\cdot (x^{\frac{1}{3}})^{\tiny\prime}[/tex]

Også bruker du bare vanlig derivasjon:
[tex](x^n)^{\tiny\prime} = n\cdot x^{n-1}[/tex]

[Wentworth]

[tex]f^\prime(x)=2x \cdot x^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{3}x^2 \cdot x^{-\frac {1}{3}}[/tex]

[tex]f^\prime(x)=2x^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{3}\cdot x^{2+(-\frac {1}{3})}[/tex]

Videre?

[Markonan]

På den første, så blir det [tex]2x\cdot x^{\frac{1}{3}}[/tex]

På den andre så får du
[tex]x^2\cdot \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1} \quad=\quad \frac{1}{3}x^{2+(-\frac{2}{3})}[/tex]

Du ser hvorfor?

[Wentworth]

Ja ,for [tex]\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}[/tex]