Derivasjon av en kvotient

[Wentworth]

[tex]\frac{\sqrt{x}}{x+1}[/tex]

[tex]{(\frac{\sqrt{x}}{x+1})^\prime}=\frac{(\sqrt{x})^\prime \cdot (x+1) - \sqrt{x} \cdot (x+1)^\prime}{(x+1)^2}[/tex]

[tex]\frac {({\frac {1}{2\sqrt{x}}} \cdot (x+1)-\sqrt{x} \cdot 1)} {(x+1)^2}[/tex][tex]\cdot \frac{2sqrt{x}}{2\sqrt{x}}[/tex]

[tex]\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot 2\sqrt{x} \cdot (x+1) -sqrt{x} \cdot 2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}{(x+1)^2}[/tex] Ganger med[tex]2\sqrt{x}[/tex] i alle ledd slik ;

[tex]\frac{\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} \cdot (x+1) - 2(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} )}{2\sqrt{x}(x+1)^2}[/tex]

[tex]\frac{1 \cdot (x+1)-2(x^{\frac {1}{2}} \cdot {x^{\frac{1}{2}}})}{2\sqrt{x}{(x+1)^2}[/tex] Bruker potensregelen [tex]x^m \cdot x^n = x^{m+n}[/tex] og får ;

[tex]\frac{x+1-2(x)}{2\sqrt{x}(x+1)^2[/tex]

[tex]\frac{1+x-2x}{2\sqrt{x}(x+1)^2}[/tex]

[tex]\frac{1-x}{2\sqrt{x}(x+1)^2}[/tex]

Nå forstår alle det bedre ,hva vi diskuterte her om .Gjennomtenkt og korrigert

[Markonan]

Bortsett fra noen skrivefeil, så er dette helt korrekt. Bra jobbet!
Jeg ser at du har lånt litt fra andre steder, men det er greit så lenge du forstår hva som skjer.

[Wentworth]

Pek på skrivefeilene.Fremgangsmåten min var først hoderegning og deretter på tex

[Markonan]

[tex]\frac{\sqrt{x}}{x+1}[/tex]

[tex]{(\frac{\sqrt{x}}{x+1})^\prime}=\frac{(\sqrt{x})^\prime \cdot (x+1) - \sqrt{x} \cdot (x+1)^\prime}{(x+1)^2}[/tex]

[tex]\frac {({\frac {1}{2\sqrt{x}}} \cdot (x+1)-\sqrt{x} \cdot 1)} {(x+1)^2}[/tex][tex]\cdot \frac{2sqrt{x}}{2\sqrt{x}}[/tex]

[tex]\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot 2\sqrt{x} \cdot (x+1) -sqrt{x} \cdot 2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}(x+1)^2}[/tex] Ganger med[tex]2\sqrt{x}[/tex] i alle ledd slik ;

[tex]\frac{\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} \cdot (x+1) - 2(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} )}{(x+1)^2}[/tex] <- her mangler du 2\sqrt{x} i nevneren.

[tex]\frac{1 \cdot (x+1)-2(x^{\frac {1}{2}} \cdot {x^{\frac{1}{2}}})}{2\sqrt{x}({x+1}^2)[/tex] <- her kom ^2 innenfor parantesen i nevneren.

[tex]\frac{x+1-2(x)}{2\sqrt{x}(x+1)^2[/tex]

[tex]\frac{1+x-2x}{2\sqrt{x}(x+1)^2}[/tex]

[tex]\frac{1-x}{2\sqrt{x}(x+1)^2}[/tex]

Nå forstår alle det bedre ,hva vi diskuterte her om

[Wentworth]

Nå ser jeg hele bildet,håper andre som lurer på det også ser det .Takk til Markonan

[Wentworth]

Oppgave 435;
[tex]\frac {e^x}{2x-3}[/tex]

Løsning? ;

[tex]{\frac{e^x}{2x-3}}^\prime=\frac{(e^x)^\prime \cdot (2x-3)-e^x \cdot (2x-3)^\prime}{(2x-3)^2}[/tex]

[tex]\frac{e^x \cdot (2x-3)-e^x \cdot 2}{(2x-3)^2}[/tex]

[tex]\frac{ 2e^x-3e^x-2e^x}{(2x-3)^2}[/tex]

Hva er det jeg overser?

[Markonan]

Prøv og gang inn denne på nytt:
[tex]\textrm{e}^x(2x-3)[/tex]

[Wentworth]

Ok ,jeg prøver igjen Markonan ;

[tex](2x-3)e^x[/tex]

[Vektormannen]

Ok ,jeg prøver igjen Markonan ;

[tex](2x-3)e^x[/tex]

... og så gjenstår det vel å gange inn?

[Wentworth]

Det var lenge siden sist vektormannen


[tex]e^x(2x-3)=e^{2x}-3e^x[/tex]

[zell]

Hva får deg til å tro at [tex]e^{x} \ \cdot \ 2x = e^{2x}[/tex] ?

[Wentworth]

Jeg bruker tex.

[tex]e^x(2x-3)=2xe^x-3e^x[/tex]

Blir det korrekt?

[zell]

Bruker tex jeg også.

Ser riktig ut det ja.

[Wentworth]

Oppgave 435;
[tex]\frac {e^x}{2x-3}[/tex]

Løsning? ;

[tex]{\frac{e^x}{2x-3}}^\prime=\frac{(e^x)^\prime \cdot (2x-3)-e^x \cdot (2x-3)^\prime}{(2x-3)^2}[/tex]

[tex]\frac{e^x \cdot (2x-3)-e^x \cdot 2}{(2x-3)^2}[/tex]

[tex]\frac{2xe^x -3e^x-2e^x}{(2x-3)^2}[/tex]

[tex]\frac{2xe^x-5e^x}{(2x-3)^2}[/tex] Sammen slår det slik ;

[tex]\frac{(2x-5)e^x}{(2x-3)^2}[/tex]

Thx Markonan,Vektormannen og Zell

[Markonan]

Bruk det resultatet du fikk der i oppgaven, for i stad ble det ikke riktig.