harmoniske svingninger

[Guest]

Hvordan finner man ut c)? For fikk til å regne ut a og b, men skjønner ikke helt hvordan jeg kan gjøre dette med bare en kalkulator...
M(t)=150
Jeg har jo disse opplysningene:
M(t)=150+50cos((2π/12)(t-8)
M(t)=150-25cos((π/6)*t)-25√3sin((π/6)*t)
Puttet inn i geogebra og da ser man at den skjærer 150 både for t=5 og t=11, men vet ikke hvordan jeg kan regne dette ut "for hånd"

Funnet ut metode på dette enda?

Likningene merket med rødt kan utledes fra hverandre da de inneholder de samme opplysningene. Det holder altså å bruke én av dem. Vi setter
$M(t) = 150 = 150 + 50cos(\frac{\pi}{6}(t - 8))$
$0 = 50cos(\frac{\pi}{6}(t - 8))$
Denne likningen kan løses for t uten bruk av lommeregner.

takk, fant ut!

[Guest]

Hvordan finner man ut c)? For fikk til å regne ut a og b, men skjønner ikke helt hvordan jeg kan gjøre dette med bare en kalkulator...
M(t)=150
Jeg har jo disse opplysningene:
M(t)=150+50cos((2π/12)(t-8)
M(t)=150-25cos((π/6)*t)-25√3sin((π/6)*t)
Puttet inn i geogebra og da ser man at den skjærer 150 både for t=5 og t=11, men vet ikke hvordan jeg kan regne dette ut "for hånd"

Funnet ut metode på dette enda?

Likningene merket med rødt kan utledes fra hverandre da de inneholder de samme opplysningene. Det holder altså å bruke én av dem. Vi setter
$M(t) = 150 = 150 + 50cos(\frac{\pi}{6}(t - 8))$
$0 = 50cos(\frac{\pi}{6}(t - 8))$
Denne likningen kan løses for t uten bruk av lommeregner.

hvordan gjør man det?

[josi]

$0 = 50cos(\frac{\pi}{6}(t - 8))$
$0 = cos(\frac{\pi}{6}(t - 8))$
I første omløp er det to vinkler som gir cosinusverdi 0, nemlig
$\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}$

Det gir:

$\frac{\pi}{6}(t - 8) = \frac{\pi}{2} + 2\pi\cdot n $
eller
$\frac{\pi}{6}(t - 8) = \frac{3\pi}{2} + 2\pi\cdot n$
hvor n er et helt tall
Den eneste løsningen for t som faller innenfor perioden = 12, er t = 11:

$\frac{t -8}{6} = \frac{1}{2} + 2n$
$t - 8 = 3 + 12n$
$ t = 11 + 12n$
hvor n må være lik null for å få en løsning innenfor perioden.