matematikk.net

Bra gjort, Aleks .

Jeg har imidlertid også hørt at man må være forsiktig med å benytte L'Hopital på komplekse grenseverdier. Husker ikke i farten - men det er visse betingelser som må oppfylles før det er "trygt" å bruke denne fremgangsmåten.

Skjønner. Har ikke vært borti komplekse grenser selv, så det var nytt.

Vet du noe om hvilke kriterier som må oppfylles for at det skal gå an å bruke L'Hopital på sånne?

Aleks855 wrote:Skjønner. Har ikke vært borti komplekse grenser selv, så det var nytt.

Vet du noe om hvilke kriterier som må oppfylles for at det skal gå an å bruke L'Hopital på sånne?

Her står det en del:

http://www.jstor.org/discover/10.2307/2 ... 1109120671

Har også et eksempel fra boken vi hadde som pensum i kompleks funksjonsteori som jeg tok våren 2011:

If

[tex]f(z) = \frac{z}{\bar{z}}[/tex],

the limit

[tex]\lim_{z \to 0} f(z)[/tex]

does not exist. For, if it did exist, it could be found by letting the point [tex]z = (x,y)[/tex] approach the origin in any manner. But when [tex]z = (x,0)[/tex] is a nonzero point on the real axis,

[tex]f(z) = \frac{x + i0}{x - i0} = 1[/tex];

and when [tex]z = (0,y)[/tex] is a nonzero point on the imaginary axis,

[tex]f(z) = \frac{0 + iy}{0 - iy} = -1[/tex].

Since a limit has to be unique, we must conclude that the limit does not exist.


Dersom vi hadde brukt L'Hopital her ville vi fått [tex]f(z) = 1[/tex], men som fremgangsmåten over viser så har faktisk ikke denne funksjonen en grenseverdi når [tex]z \to 0[/tex]

Ja, det gir jo mening når det forklares. Jeg hadde bare sett for meg at z=0 medførte 0 både langs den reelle og den imaginære aksen samtidig, altså origo. Men at en vektor går mot null kan jo gjøres på uendelig mange måter?

Antar du mener[tex] f(z)=\frac{z}{z^*}[/tex].

L`Hopital gjelder vel dersom teller og nevner er kompleks analytiske funksjoner.

z->z* er som kjent ikke analytisk.

Ja, nevneren i uttrykket over skal være det konjugate uttrykket z = x - iy. Tror Latexen min ikke fungerte helt optimalt her - det skal være en strek over z-en i nevneren

Aleks855 wrote:Ja, det gir jo mening når det forklares. Jeg hadde bare sett for meg at z=0 medførte 0 både langs den reelle og den imaginære aksen samtidig, altså origo. Men at en vektor går mot null kan jo gjøres på uendelig mange måter?

Ja, husk at komplekse uttrykk representeres i et plan og ikke langs en linje. Man kan derfor nærme seg en grenseverdi fra alle mulige retninger. Samme prinsipp som brukes i multivariabel kalkulus når man skal finne grenseverdien til en fuksjon med flere variabler.

Ja, igjen noe jeg ikke har vært borti før, men igjen, det gir jo mening når du nevner det